1972年,S.S.L.Chang和L.A.Zadeh引入模糊数的定义,从此许多学者对取值为模糊数的函数（即模糊映射）展开了研究.模糊映射的可微性是模糊分析学的重要概念之一,对模糊优化问题及模糊微分方程理论的研究起着关键的作用.关于模糊映射的可微性及其应用问题中常用的有两种可微性概念.一种是利用H-差给出的可微性或H-可微性概念;另一种是利用gH-差给出的广义可微性或gH-可微性概念.在模糊映射的gH-可微问题的研究中,gH-可微性概念只考虑了模糊映射在坐标轴方向上的变化率,而没有考虑其他特定方向上的变化率.另一方面,与经典映射类似,模糊映射也未必gH-可微,因此自然需要研究分析性质比gH-可微弱一点的模糊映射,即gH-次可微问题.基于这样的想法,本文所做的研究工作如下:1.给出了模糊映射的gH-方向可微性概念及相关性质,证明了gH-导数和gH-偏导数都是模糊映射沿着坐标轴方向的gH-方向导数;同时讨论了模糊映射的gH-方向可微性与区间值映射的gH-方向可微性之间的关系,分别利用一族区间值映射和两族端点函数给出了模糊映射gH-方向可微的充分条件,证明了在一定条件下模糊映射的gH-方向可微性等价于D-方向可微性.2.给出了模糊映射的LgH-方向可微性概念及相关性质,并利用LgH-导数的概念给出了LgH-偏导数的概念,同样证明了LgH-导数和LgH-偏导数都是模糊映射沿着坐标轴方向的LgH-方向导数;同时讨论了模糊映射的gH-方向可微性与LgH-方向可微性之间的关系,证明了gH-方向可微一定LgH-方向可微.3.给出了模糊映射的gH-可微性/gH-次可微性概念及相关性质,讨论了模糊映射的可微性/次可微性与gH-可微性/gH-次可微性之间的关系,给出了gH-可微和gH-次可微的几个充分条件;证明了在一定条件下,模糊映射的gH-次可微性等价于其对应的两族端点实值函数都是次可微函数.最后,讨论了凸化模糊映射的gH-次可微问题,证明了模糊映射在一点gH-次可微等价于其凸化模糊映射在该点处gH-次可微.