学习进阶是指学生在一个时间跨度内对某个核心概念的学习不断加深的过程。作为中学函数的重要组成部分,二次函数是贯穿初、高中数学课程的重要内容。大量教学实践和实证研究表明:二次函数的学与教都存在较大的问题和困难。鉴于此,基于“以学定教”理念,探查学生关于二次函数的学习规律就成为必需。本研究从学习进阶视角探查了学生二次函数的学习规律。研究问题是:第一,九年级学生二次函数内容的学习进阶有哪些规律?不同群体学习进阶的规律有哪些差异?第二,如何基于学习进阶的规律改进课程、教学与评价?其中,为了回答第一个问题,研究者相继开展了三项子研究:(1)子研究一:二次函数假设性学习进阶构建;(2)子研究二:二次函数学习进阶测评工具开发;(3)子研究三:九年级学生二次函数学习进阶实证研究。本研究采用的方法有:文本分析法、调查法、访谈法、专家咨询法和统计分析法。在构建假设性学习进阶阶段,采用文本分析法和专家咨询法,通过对课程标准、教材以及二次函数和学习进阶相关文献的研究与分析构建出二次函数假设性学习进阶,并在进行专家咨询后对假设性学习进阶进行修正;在开发测量工具阶段,采用文本分析法、调查法、访谈法和专家咨询法,参考教科书的典型例题、习题以及近年来的中考题目,编制了一套二次函数测试题,通过专家咨询、预测和进行访谈,最终开发出质量较好的二次函数学习进阶测量工具;在检验和修正学习进阶阶段,采用调查法和统计分析法,对苏州、南通和上海三所学校中三个班级九年级学生进行正式测试,然后将收集到的测试卷进行数据编码,采用Rasch模型进行数据分析,并依此对假设的二次函数学习进阶进行修正。本研究得到以下4个结论:第一,二次函数学习进阶模型包含六个水平:水平1,知道二次函数的定义并能根据图像判断两变量间关系是否为二次函数;水平2,能通过表格、图像初步了解二次函数的基本性质并会用待定系数法确定解析式;水平3,理解二次函数的概念并能通过图像确定二次函数的性质;水平4,知道二次函数性质之间的关系并能通过解析式确定二次函数的性质;水平5,能将二次函数的不同表示方法相互转化,初步建立起与其他概念的联系;水平6,具有完整的二次函数概念,能解决二次函数的综合问题。第二,使用不同版本教材学生的进阶水平存在差异。第三,不同性别学生的进阶水平存在差异。第四,二次函数三种表示方法的进阶水平由低到高分别是图像法、表格法、解析法;三种解析式的进阶水平由低到高分别是一般式、顶点式、两点式。最后对课程编制、教师教学和学业评价提出相应建议:在课程编制上,学生对二次函数的理解并不是严格按照直线式发展的,而是呈螺旋上升的态势。因此,应该以螺旋上升的方式对二次函数课程内容进行设计。此外,沪教版教材应增加二次函数实际应用内容。在教师教学上,教师应循序渐进,注重知识的形成过程,注意组织复习。也应加强对二次函数本质特征的教学,注重数形结合思想的渗透,培养学生数学建模能力。在学业评价上,教师应多以开放题考查学生的理解,关注低水平学生的解题思路,寻找认知错误的根源。