为了揭示半导体量子点中新的物理效应及其机制，并为设计和制造具有优良性能的量子器件提供物理模型和理论依据，本文应用有效质量近似理论，较为系统地研究了半导体量子点电子结构的有关课题。 通过计算不同形状的半导体量子点中受限激子的基态能和束缚能，研究了量子受限效应和介电受限效应(表面极化效应)对不同形状量子点中受限激子的影响，从理论上揭示了量子点的形状对受限激子的影响，并阐明了量子点形状对受限激子的影响与量子点的尺度关系。 通过计算Cdse量子点中受限激子的基态能和束缚能，研究了介电受限效应对球形量子点中受限激子的影响，指出介电受限效应包含量子点介电常数与其基体介电常数不同引起的表面极化效应和量子点介电常数随其尺度变化而变化的尺度效应，解释了在没有考虑尺度效应时应用有效质量近似理论在强受限范围内计算量子点中受限激子基态能总是大于实验测量值的原因，揭示了介电受限效应中的尺度效应对受限激子的影响。 通过计算磁场中具有不同形状的受限势的半导体量子盘中的电子能谱和施主能谱，研究和分析了受限势的形状及外磁场对量子盘中电子态的影响。结果表明：受限势的形状对量子盘中电子和施主态的影响是不可忽略的；在不同形状的受限势阱中，磁场对电子能谱和施主能谱的影响具有很大差别。 通过计算非均匀量子点中电子和施主能谱及波函数，研究了其电子和施主态因非均匀量子点的结构而使其具有的特殊性。证明了非均匀量子点中电子能谱和波函数不但与势垒高度、核半径有关，而且还与小势阱的个数有关；而施主能谱和波函数除了与以上的因素有关外，还与非均匀量子点的平均介电常数与阱层材料介电常数的比值有关。对于具有两个小势阱的非均匀量子点，在计算的能量范围内，具有不同量子数n的电子和施主能级之间存在着间隙，并且该间隙与势垒高度有关。 通过计算半导体量子点中两电子能谱，研究和分析了电子之间的库仑及平方反比相互作用分别对量子点中电子态的影响，阐明了电子之间的长程和短程相互作用与量子点尺度的关系，给出了在计算量子点中两电子能谱时忽略电子之间的平方反比相互作用的条件。