本文研究了四面体网格上三维扩散方程的满足离散极值原理的单元中心型有限体积格式,重点研究守恒离散通量的构造方法。在构造格式时,首先得到只含有单元中心未知量的离散通量表达式,为了满足离散极值原理,离散通量中需要包含一个差分项,改写离散通量后可获得。守恒的离散通量由差分项加上非守恒离散通量的非线性加权组合得到。本文给出了非线性系数的一般形式,并选取三组系数进行初步的分析,比较了不同系数得到的通量误差。数值算例验证了格式的精度。针对光滑系数问题,分别给出在扩散系数为标量和张量时,均匀和扭曲网格上的数值算例;针对间断系数问题,给出了扩散系数为标量情况下均匀和扭曲网格上的数值算例。算例结果表明该格式可以保证数值解的近似2阶精度和通量的约1.5阶精度,并且使用系数组合3得到的通量误差最小,与分析的结论一致,格式是满足离散极值原理的,且健壮有效。本文的难点:三维扩散问题的计算量比较大,如何使得系数矩阵尽可能稀疏,减少计算时间和复杂度,是个难题。创新点:用一种新的方式获得守恒的离散通量,给出了差分项加上非守恒通量的非线性加权组合的表达式,避免了一系列更细节的分情况讨论。