在载荷作用下材料中裂纹的萌生,扩展甚至完全失效是一个普遍的现象。至今有多种方法应用于裂纹扩展等方面问题的研究。然而关于裂纹的萌生,扩展的预测仍是一个开放性难题。近年来发现,相场法在预测裂纹的萌生,扩展及分叉方面具有潜在的优势。鉴于这一研究现状,本论文基于低阶相场理论进行扩展,建立高阶相场模型对均匀脆性材料和非均匀材料的裂纹扩展进行研究。本文首先扩展了低阶相场理论,提出高阶裂纹表面密度函数,再利用变分原理导出高阶相场理论的控制平衡方程。在载荷,材料参数及几何尺寸相同的情况下,分别采用低阶相场与高阶相场预测材料中裂纹扩展的情况。结果表明,在低阶相场理论和高阶相场理论中裂纹的扩展情况及载荷位移曲线是一致的。其次,推导出相场法中适用均匀脆性材料的区域无关积分,给出了与区域无关积分的表达式及其证明。该积分表达式同时适用于低阶相场理论和高阶相场理论,并通过拉伸和剪切模型边裂纹扩展的数值模拟,进一步验证了积分表达式与区域无关的性质。最后利用高阶相场理论对非均匀材料进行裂纹扩展的模拟,为了定性的分析采用两种材料组成的功能梯度材料。在拉伸载荷作用下,利用高阶相场理论研究功能梯度材料中裂纹的扩展。结果表明高阶相场理论适用于非均匀材料裂纹扩展的数值模拟。