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Hankel矩阵的研究是组合矩阵中基本的研究课题之一，涉及到Hankel变换、Hankel矩阵的分解等。近些年来，对于Hankel变换的研究非常活跃。它自然的出现在组合、数值分析、代数等数学分支以及计算机科学、结构计算等其它学科中。计算Hankel变换的方法主要包括Hankel矩阵的LDU分解法，连分式法和格路理论，本文用连分式法证明了Barry提出的几类序列Hankel变换的猜想，同时通过Hankel行列式的计算，给出一些组合序列对数凸性和对数凹性新的证明。
本文安排如下：
1.第一章介绍了Hankel变换研究的一些相关背景和与之相关的概念。
2.第二章主要介绍了Hankel变换的计算方法和保持Hankel变换的线性变换，并给出二项变换保持Hankel变换的新的证明。
3.第三章证明了Barry提出的关于反级数的Hankel变换的几个猜想。
4.第四章利用Gessel-Viennot-Lindstrom方法，给出一些组合序列对数凸性和对数凹性新的证明。