【摘 要】
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有限元法、边界元法作为主要的数值方法,在实际的科学工程问题中应用广泛。然而,有限元法在求解计算时需要对整个区域进行划分,对于无限域问题、裂缝问题不能得到很好的计算结果。边界元法在求解问题时只需要将研究区域的边界进行离散,但会涉及到奇异积分的计算,计算过程繁琐。为了避免传统方法带来的这些困扰,一种新型的边界型无网格方法-平均源边界节点法（Average source boundary node me
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有限元法、边界元法作为主要的数值方法,在实际的科学工程问题中应用广泛。然而,有限元法在求解计算时需要对整个区域进行划分,对于无限域问题、裂缝问题不能得到很好的计算结果。边界元法在求解问题时只需要将研究区域的边界进行离散,但会涉及到奇异积分的计算,计算过程繁琐。为了避免传统方法带来的这些困扰,一种新型的边界型无网格方法-平均源边界节点法（Average source boundary node method,ASBNM）被提出,它在求解过程中只采用边界节点,并不会牵扯到任何单元或积分概念,是一种真正意义上的无网格法,而且易于实现。本文是平均源边界节点法在弹性力学问题中的首次尝试。在弹性力学问题中,求解边界应力会涉及到奇异积分的计算,这是很困难的。本文提出的平均源边界节点法是在平均源技术的基础上、耦合完全规则化边界积分方程[30]得到的,其优势在于既不用划分传统意义上的网格,也无需进行积分,并且可以很好地求解边界应力和内部应力。另外,本文将平均源边界节点法拓展到非线性、非均质热传导问题。一般情况下采用传统的方法很难解决非线性、非均质热传导问题,本文改进了平均源边界节点法,在原来的基础上与径向基函数相结合,可以很好地解决此类问题。大量的数值实验证明本文所提方法是一个简单高效、准确稳定以及具有良好收敛性的数值算法。
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