人工媒质是指尺寸远小于波长的单元结构组成的人工复合材料,它具有自然界材料不具备的特性。通过对人工媒质单元尺寸和形状的设计,可以对空间中场分布进行相应的调控。变换光学和变换声学理论依据分别是麦克斯韦方程和声学亥姆霍兹方程在坐标变换下形式的不变性,通过坐标变换以增加参数的复杂性为代价,简化电磁和声学器件设计。同时随着人工媒质的不断发展,可以通过实验验证基于坐标变换思想设计的器件。本论文研究了坐标变换在新型功能器件设计中的应用,主要工作内容如下:1.以流体力学中声学亥姆霍兹方程的协变性为基础,根据斯奈尔定律,设计了一款近零折射率透镜。该透镜所用的变换函数为对数变换,透镜形状为正方形,置于透镜中心位置的线源产生的柱面波经过透镜后以近乎垂直于透镜边缘的传播路径向外传播。之后,通过将极坐标形式的折射率公式写为球坐标形式,并将透镜中的线声源替换为点声源,可将原本的二维平面透镜拓展到三维空间。2.以复幂函数为变换函数,设计了声学幻觉透镜,置于透镜中心位置的单个点源可以呈现出多点源呈现的干涉声场图,置于透镜中的多个点源可以呈现单点源的声压场分布。通过写出复幂函数变换的一般折射率公式,对其取大宗量近似,得出单点源和圆环拥有相同辐射电磁场分布的结论。通过坐标变换的思想,去除透镜中折射率为零的部分。最后,通过旋转,将原本二维平面的透镜拓展到三维空间。3.在保角变换中,若设计的器件形状和物理空间等相位面一致,此时,波沿着物理空间中等值线传播,依据此原理设计了电磁双功能透镜和声学弯曲波导;若所设计器件的形状与等相位面不一致,设计的器件需要通过几何声学或几何光学的原理解释对其进行定性分析。在该理论中,波会向折射率大的区域偏折。依据此原理,我们设计了聚焦和偏折双功能声学透镜,并通过实验验证了透镜的偏折和聚焦性能。