边缘的方向信息通常是重要的、也是本质的图像特征之一。人们总是希望各种图像变换或滤波算法能够充分反映图像所包含的丰富的边缘方向信息,并将这种信息作为特征应用于具体的图像处理的算法之中。为此人们先后提出了多种基于方向的图像变换或滤波方法,而这些方法对那些与边缘信息密切相关的应用领域的研究,如图像去噪、分割等,尤其具有重要意义。多级中值滤波是早期提出的经典的方向滤波方法,它通过子窗口方向的设计,实现了基于方向的噪声去除。虽然这是一种较为直观的基于图像局部几何特征的去噪策略,却能够在抑制噪声的同时保护边缘。20世纪80年代以后,以小波理论为代表的多分辨率分析的产生和发展,突破了传统的傅立叶分析的诸多限制,为信号处理领域带来了革命性的变化。就图像而言,人们采用二维小波变换对其进行处理。二维小波基由一维小波基在二维空间的张量积构成。由于一维小波变换具有对点奇异性的稀疏表示能力,因此二维小波变换能够检测水平、垂直和对角三个方向的边缘信息。而方向小波变换则增加了方向的数量。但是,无论是二维小波变换还是方向小波变换,它们毕竟只能以点、而不是线或面来描述图像信息,即它无法实现对二维或高维数据的稀疏表示。近年来多尺度几何方法就是针对小波变换的这一不足而提出的,包括Curvelet,Ridgelet,Contourlet等一系列变换。与小波理论同时兴起的基于偏微分方程的图像处理方法,主要包括各向异性扩散(非线性扩散)和水平集方法,则利用一个或一组偏微分方程及一定的边界条件,实现对图像灰度或轮廓的演化,而偏微分方程则由图像的局部几何特征导出。除上述方法之外,Gabor变换也是一种有效的方向表示工具。可以看出,基于方向的图像变换和滤波方法可以是空域的,如多级中值滤波、基于偏微分方程的图像处理技术;也可以是变换域的,如多尺度几何分析、小波变换、Gabor变换。本文主要围绕上述方法中的Curvelet变换(多尺度几何分析的一种)、基于偏微分方程的图像处理技术以及多级中值滤波方法,开展了一系列相关的理论和应用的研究工作。这些工作主要包括:(1)借助于现有的相关工具和程序,我们仿真实现了多尺度几何分析家族中的一种重要变换—Curvelet变换,其中包括基于框架金字塔分解的子带分解,以及基于伪极坐标快速傅立叶变换的Ridgelet变换。后者作为Curvelet变换数字实现的关键步骤,我们给出了其正反变换数值计算的主要步骤,对于涉及的分数阶傅立叶变换做了简单介绍;(2)我们回顾了基于偏微分方程的图像各向异性扩散方法发展的主要历程。特别地,我们对经典的各向异性扩散模型—Perona-Malik模型进行了相关数学推导和理论证明,从而说明了有关P-M模型和TV模型的图像灰度演化与图像局部边缘方向之间的关系。这加深了我们对各向异性扩散模型的认识,以及对偏微分方程对图像作用机理的理解;(3)考虑到Curvelet变换所采用的金字塔结构的子带分解方法具有的缺点,我们利用TV模型实现图像分解的特性,将其代替子带分解。同时我们对全变差数字滤波器的迭代公式加以改进,使其运算速度加快,达到快速提取图像细节的目的;在此基础上,将其与Ridgelet变换结合,即利用Ridgelet变换实现对细节的处理,最终达到了图像去噪的目标。仿真实验结果也验证了方法的有效性:(4)我们对多级中值滤波加以改进,增加了子窗口的方向,并实现了基于方向选择的自适应算法。这种新的去噪算法边缘保护的效果更加有效;(5)我们建立了新的图像边缘的特征,即局部边缘方向估计和局部灰度对比度。在此基础上,我们对特征进行优化:首先对不同尺度下的局部灰度对比度进行特征融合,再结合边缘方向信息得到图像边缘和轮廓;最终利用基于区域的水平集方法对特征图像进行演化,以获得分割结果。仿真实验证明,与Gabor方法相比,该方案更为有效。