【摘 要】
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由于养老金和保险公司的安全运行对整个社会稳定具有重大意义,所以,保险公司和养老金计划的最优投资问题是保险精算的研究热点之一,在学术界和业界都受到广泛的关注.需要指出的是,大部分学者研究优化问题,假设模型的参数信息都是已知的.但是这种假设并不完全符合实际情况,于是近年来陆续有文献开始讨论部分可观测模型下的最优决策问题.由于在这方面的研究关注很少,许多问题还没有解决.因此,本文研究了部分信息下保险公司
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由于养老金和保险公司的安全运行对整个社会稳定具有重大意义,所以,保险公司和养老金计划的最优投资问题是保险精算的研究热点之一,在学术界和业界都受到广泛的关注.需要指出的是,大部分学者研究优化问题,假设模型的参数信息都是已知的.但是这种假设并不完全符合实际情况,于是近年来陆续有文献开始讨论部分可观测模型下的最优决策问题.由于在这方面的研究关注很少,许多问题还没有解决.因此,本文研究了部分信息下保险公司的最优投资问题以及池年金的最优投资消费问题,主要研究内容如下:首先,本文研究了部分信息下保险公司的最优投资问题.假设资本市场和保险市场信息都是不可观测的,把这一特征整合到模型框架中,利用贝叶斯方法和动态规划原理,得到了最优投资策略.同时也分析了其中一个市场信息不可利用性以及两个市场都是可观测的情况,并分析比较哪个市场不可观测信息对保险公司投资影响较大.通过比较值函数,发现当对模型参数信息认知误差较大时,使用部分信息的处理方法是比较好的.其次,本文考虑了部分信息下池年金的最优投资消费问题.假设股票市场的瞬时收益率和死亡时间概率分布信息是未知的,不同于其他文献研究池年金投资消费问题,他们研究的背景是池成员不能退出该计划.但为了减少个体的风险性,我们允许池成员在固定的时间全部退出该计划.据我们所知,本文是首次把池年金的不可观测死亡信息纳入模型框架中,同时,也是首次研究单期池年金的投资消费问题.此外,利用滤波技术和哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（HJB）方程,得到了最优消费和投资策略的显式表达式,并分析了重要参数对投资和消费策略的影响.最后,本文考虑了部分信息和模糊厌恶下的池年金最优投资消费问题.假设股票市场的瞬时收益率和死亡时间概率分布是不可观测的.相比于单期池年金问题,即池成员只能在固定的时间全部退出该计划,并且在此期间死亡人员的财富全部分给活着的成员,本文考虑了池成员可以随时退出池年金,当该计划成员死亡或者退出时,会留一定比例的金额给自己或者受益人.进一步地,引入了模糊测度,利用鞅测度变换和HJB方程理论,得到最优投资和消费策略的显式表达式,并给出了数值分析,刻画了糊厌恶对池年金投资消费策略的影响.
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