图论,是计算机科学与数学交叉的一门学科,它将现实生活中复杂的、抽象的问题,转化为简单的图问题;此外,将不同的事物作为点,事物与事物之间的联系作为边,研究点与边之间的关系。因此,图论的应用具有普适性,不论在现实生活还是计算机网络中均被广泛应用,如最短路径规划,知识图谱,连通分量,复杂网络等问题。而解决这些问题的方法,可以用到图标号或图染色等方法。图标号是图论中一个重要的研究部分,自从学者Rosa提出著名的“每一棵树都是优美的”理论猜想后,就形成了图标号的概念。接着,之后的学者提出了不同的标号规则,有魔幻标号,优美标号,幻和标号等。研究者通过传统的数学研究方法等,在不同的标号规则中,对特殊图,如路图,星图,扇图等都找到了一定的规律,但对一般的随机图尚难进行准确的刻画研究。图染色是图论中另一个重要的研究内容,概念的形成起源于“四色猜想”。之后,许多的研究者开始研究图染色问题,提出了不同的染色规则,如点染色,边染色,全染色等。20世纪图染色问题遇到了瓶颈,随着研究的不断深入,有学者提出了可区别染色的概念,这标志着图染色问题有了新的突破,而后又在此基础上提出了“可约染色”这一拓展性的概念。根据前人的研究成果,本文结合图标号与图染色的相关定义,又提出了两个新概念:即点魔幻全染色和点魔幻边染色,并对这两个概念以及点和可约全染色进行了研究,尝试给出了这三个问题的解决方案,并设计了三个全新的算法。现将本文主要的研究工作概述如下:（1）介绍了图染色与图标号的相关定义与研究背景,介绍了点和可约全染色,明确了点魔幻全染色,点魔幻边染色的具体概念。（2）设计并实现了新的点和可约全染色算法。根据点和可约全染色的概念,设计算法通过逐步寻优的方式,经过多次的循环迭代得到最终的染色结果。本文已得到十个点内共计一千两百多万个简单无向随机图的染色结果,并通过分析最后的染色结果,得到了部分特殊图和联图的染色规律。（3）设计并实现了点魔幻全染色算法。该算法通过逐步寻优的方式,经过多次的循环对图集首先进行预处理,其次再按照一定的规则染色,得到最后的染色矩阵和最大染色数。从算法的时间复杂度,空间复杂度以及正确性等分析,然后运行算法,得到十个点以内的无向简单随机图染色结果,统计了九个点以内随机图的染色结果,并展示了部分十个点图的最终染色结果。最后对结果进行分析统计,得到了若干特殊图与联图的定理并给出证明。（4）设计并实现了点魔幻边染色算法。该算法与点魔幻全染色算法具有相似点,区别在于点魔幻边染色算法对其点不染色,而点魔幻全染色算法要对其点染色。利用该算法实现了对十个点内的随机图的染色,统计并分析了染色结果,得到星图不具有点魔幻边染色,同时找到了其他特殊图的定理与一个猜测。