本研究首先介绍了重心坐标的研究背景、研究现状以及研究意义。其次介绍了平面多边形重心坐标的定义和平面凸多边形重心坐标的一般构造方法和性质。然后，着重介绍了平面双线性坐标和有理双线性坐标的研究现状。接下来，研究空间六面体三线性坐标唯一的充要条件，即将六面体的其中四个顶点表示为由其他四个顶点组成的四面体的重心坐标，并利用四面体重心坐标的唯一性得到一个含有三个方程的三元方程组。方程组的解对应六面体三线性坐标，因此使方程组的解唯一的条件便是所求。对于给定的平面四边形，研究平面上使得有理双线性坐标唯一的点集的具体参数表达式。该参数表达式是一个圆锥曲线，为了方便描述，称之为平面四边形的特征圆锥曲线。得到特征圆锥曲线为一条有理二次 Bézier曲线，平面上特征圆锥曲线外部的点存在两个有理双线性坐标，而特征圆锥曲线内部的点则不存在有理双线性坐标。并给出了特征圆锥曲线的几个性质。