自从2004年石墨烯被成功的制备之后就一直备受关注。石墨烯具有独特的狄拉克能带结构,在其高对称点K附近是线性能带,引起了许多优良的电子性质,例如高电子迁移率,无质量费米子及半整数量子霍尔效应等。这些有趣的性能及其可能导致的广泛应用促使人们去寻求更多的狄拉克材料。目前,预测新型的狄拉克材料、探究其蕴含的更丰富的物理现象成为了当前凝聚态物理研究的前沿热点问题。论文共章六章。第一章,我们介绍了狄拉克材料的相关背景,同时也介绍了具有代表性的狄拉克材料,例如石墨烯、石墨炔、碳泡沫材料以及Cd3As2等。第二章我们介绍了第一性原理理论及计算方法。第三章我们研究了具有氮分子线性缺陷的石墨烯(NMLD-grahene)的稳定性以及电子性质。计算表明,NMLD-graphene的电子性质与宽度W有关。当W=3n-1,3n时,在费米能级附近有type-I Dirac能带出现,为半金属;当W=3n+1时,费米能级附近有type-II Dirac能带,为金属。我们通过分波态密度(Pdos)和紧束缚模型(tight-binding)解释了这两种狄拉克点形成的原因。这两种类型的Dirac点存在不同的边缘态:对于type-I Dirac点在扶手椅型方向出现一条费米弧,然而type-II Dirac在锯齿型方向有两条费米弧。我们是第一个在可以忽略自选轨道耦合的材料中发现了第二类狄拉克费米子。第四章我们预测出一种新型的二维单层硼结构hr-sB。它是有菱形和六边形构成,其六边形的空位密度为η=1/5。有趣的是,有两种类型的狄拉克费米子同时存在于该结构中。一种是穿越整个布里渊区的node-line,其电子的费米速度达到106m/s;另一种是倾斜semi-Dirac cone。其独特的电子性质源自于独特的化学成键方式。并且,各种迹象表明hr-sB可能是一种良好的超导材料。这种新预测的hr-sB与实验上合成出的δ6-boron、β12-boron、和χ3-boron相比具有相当的结合能,并且还具有良好的热力学和动力学稳定性,因此在实验上很可能制备出。第五章我们提出了两个新型的三维结构C4H和C3N。研究结果表明这两个结构具有很高的热力学稳定性。进一步的计算发现这两个结构具备奇异的狄拉克node-line半金属性质。第六章是我们对前面的研究工作的总结,同时一并对将来的研究工作进行了展望。