分数阶微积分理论在神经网络、量子力学、地震分析以及信号处理等方面都有着广泛的应用。本文主要目的是在Katugampola分数阶微积分的相关理论基础上探讨三类Gronwall积分不等式;利用方程解对非线性函数的连续依赖性推导Katugampola分数阶微分方程的比较原理;运用不动点定理研究一类有序Caputo分数阶微分方程解的存在性和唯一性。全文研究大致分为三部分的内容概述如下:首先,介绍了具有Katugampola分数阶积分算子的含脉冲项的Gronwall积分不等式。在一定条件下研究三类含脉冲项的Gronwall积分不等式,并给出实例验证理论结果的合理性。其次,探讨了阶数在(0,1)的Katugampola分数阶微分方程。给出方程解对方程右端非线性函数的连续依赖性,求证Katugampola分数阶微分方程的第一比较原理和第二比较原理,并给出实例加以论证。最后,研究一类在Katugampola积分边值条件下的有序Caputo分数阶微分方程解的存在性和唯一性。运用Krasnoselskill不动点定理证明解的存在性,利用Banach压缩映射原理证明解的唯一性,并给出实例加以论证。