该文主要讨论了两个与曲线有关反问题.在第一部分中,我们讨论了光滑函数的一阶和两阶导数数值微分问题.导数是数学分析中的一个基本的概念.对于数学工作者来讲,计算导数不是一项特别困难的工作.但是,对于研究实际问题的科学工作者来讲,这项工作就不是一件简单的工作了.首先,求导数的问题是一个典型的Hadamard意义下的不适定问题.任何测量中的小的误差,都可能导致最后结果的极大偏差.其次,我们通常得到的数据只是在离散点上含有误差的数值.而众所周知,求到导数的过程是一个极限的过程,换句话讲,计算导数需要在许多点上的函数值.在该文中,我们提出了一种基于Tikhonov正则化方法的数值微分方法,与以前的工作相比,我们可以求光滑函数的一阶和两阶数值导数.并且,我们的方法可以被推广到求其他的高阶导数.我们证明了我们的方法的收敛阶也要高于现有的结果.在第二部分中,我们讨论了具有周期边界的分形曲线维数的重拟.分形几何可以通过与物理现象密切相关的一些参数进行特征化,它的最大优势在于观察得到的一个非常复杂的形状,能够被分形几何的一些特征参数简单描述:即在给定精度条件下,一个非常复杂的形状可以用少量的信息来表示.目前分形几何已经成功应用于分形表面与波的相互作用的研究.另一方面,在遥感中,也必须研究电磁辐射与粗糙面的相互作用.经典的数学物理分析方法破坏了雷达信号中的精细结构特征,从雷达回波信号中提取的信息量减少了,而雷达回波中的精细结构却具有典型的分形特征.复杂环境中电磁散射的分形特征分析,将直接对军事目标的识别和快速反应产生深远的影响.特别的,它能够有助于雷达的快速成像与精细结构上的识别.以及对不同分形几何体的快速反应.在该文中,我们采用数值解法,根据遥感测到的信息,应用极小化目标函数的方法反演了被探测具有分形特征物体的分维数.数值例子证明了我们的方法是可行的有效的.