【摘 要】
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分布参数系统的状态同时依赖于时间和空间,因此是一类无穷维的动力系统,其广泛应用于工程、社会、生态、环境等领域.研究基于传感器/执行器网络的分布参数系统控制问题具有重要的理论意义和应用价值.本文在传感器/执行器网络环境下,针对n-维空间上的扩散系统,研究利用移动智能体协同控制,以提高系统的控制性能.针对n-维耦合分数阶反应扩散系统,研究利用传感器/执行器网络对系统进行边界控制的方法.主要研究工作如下
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分布参数系统的状态同时依赖于时间和空间,因此是一类无穷维的动力系统,其广泛应用于工程、社会、生态、环境等领域.研究基于传感器/执行器网络的分布参数系统控制问题具有重要的理论意义和应用价值.本文在传感器/执行器网络环境下,针对n-维空间上的扩散系统,研究利用移动智能体协同控制,以提高系统的控制性能.针对n-维耦合分数阶反应扩散系统,研究利用传感器/执行器网络对系统进行边界控制的方法.主要研究工作如下:1.针对n-维空间上扩散系统的控制问题,提出了基于移动智能体的传感器/执行器网络系统架构,借助新的覆盖度量,提出了基于覆盖优化的智能体移动控制策略以提高闭环系统的控制性能,其中,每个智能体的移动方向为其空间局部最优梯度方向,该梯度方向可以表示为一个（n-1）-维表面积分.借助n-维空间上的指示函数表示智能体传感器和执行器的空间分布,使结果在n-维空间上具有统一而简洁的表达形式,而且只要求传感（执行）区域具有分片光滑的边界而没有几何形状的限制.借助Dirac表面delta函数,利用无穷维算子理论和Lyapunov方法证明了闭环系统的稳定性.通过不同维度空间上的数值仿真和对比,验证了所提出方法的有效性.在此基础上,进一步考虑智能体之间存在连续时变交互的情形,针对一阶和二阶智能体分别设计了集中式和分散式的移动控制策略.2.针对一类带有空间依赖耦合系数的时间分数阶反应扩散系统,利用反步法设计了状态反馈的Robin边界控制器,并且借助逐次逼近法和数学归纳法证明了控制增益核函数矩阵偏微分方程解的适定性.在一定条件下给出了控制增益核函数的解析解,同时给出了控制增益核函数的数值解,该数值解可以简化控制器设计参数的选取算法.利用分数阶Lyapunov方法证明了耦合分数阶闭环系统在L2和H1空间上Mittag-Leffler稳定.数值仿真验证了理论结果.3.针对带有空间依赖耦合系数的时间分数阶反应扩散系统,利用反步法提出了观测器设计和基于观测器的边界输出反馈控制,证明了带有耦合系数的观测增益和控制增益核函数矩阵偏微分方程的适定性.针对误差系统和输出反馈的闭环系统,利用分数阶Lyapunov方法证明了系统的Mittag-Leffler稳定性.利用Wirtinger不等式,改进了耦合系统稳定条件下设计参数的下界,使结果保守性更小.在一定条件下给出了观测增益和控制增益核函数矩阵偏微分方程的解析解,同时给出了它们的数值解,利用该数值解可大大简化观测器和控制器参数的选择算法.数值仿真验证了理论结果.
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