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本文主要证明了如下三个结论：
设(～c)j，(～a)ij和(～b)i为模糊数，()i∈M，j∈N，α，β∈(0，1)，α+β=1(～X)是FLP问题(P)(2.30)关于(～P)的可行解集，(～Y)为FLP问题(D)(2..31)关于(～Q)的可行解集..(～P)与(～Q)是一对对偶模糊关系，记作((～P)，(～Q))
定理2．21(第一弱对偶定理)
向量X=(X1…xN)≥0，x∈[(～X)]α.y=(y1…ym)≥0，y∈[(～Y)]β.(1)若(户，(～Q))e{((～≤)M，(～≤)M)，(()Pos，()Nes)}，贝0有：∑j∈N(～c)jR(α)xj≤∑i∈(～b)iR(α)yi·(2)若(户，(～Q))∈{((～≤)M，(～≤)M)，(()Nes，()Pos)}，则有：∑j∈N(～c)jL(β)xj≤∑i∈N(～b)iL(β)yi·
定理2．25(第二弱对偶定理)
若对某个x∈[(～X)]α，x=(x1…xn)≥0，y∈[(～Y)]β，y=(y1…ym)≥0·
若((～P)，(～Q))∈{(()Pos，()№)，((～≤)M，(～≤)M)}时满足：∑j∈N(～c)jR(α)xj≤∑i∈(～b)iR(α)yi或若((～P)，(～Q))∈{(()Nes，()Pos)，((～≤)M，(～≤)M)}时满足：∑j∈N(～c)jL(β)xj≤∑i∈N(～b)iL(β)yi则x为FLP问题(P)的(α，α)-最大解，y为FLP问题(D)的(β，β)-最小解定理2.28(强对偶定理)
若对某个α，β∈(0，1)，x∈[(～X)]α和y∈[(～Y)]β非空，α+β=1．则：(1)((～P)，(～Q))et((～≤)M，(～≤)M)，(()Pos，()Nes)}时，存在x*为FLP问题(P)的(α，α)-最大解，y*为FLP问题(D)的(β，β)·最小解，且满足：∑j∈N(～c)jR(α)xj*≤∑i∈(～b)iR(α)yi*
(2)((～P)，(～Q))∈{((～≤)M，(～≤)M)，(()Nes，()Pos)}时，存在x*为FLP问题(P)的(α，α)-最大解，y*为FLP问题(D)的(β，β)-最小解，且满足：∑j∈N(～c)jL(β)xj*≤∑i∈N(～b)iL(β)yi*