无网格方法是近几年发展起来的一类数值方法，该方法完全采用基于点的近似，不需要网格，避免了网格再生成的复杂过程，非常适合分析裂纹扩展、高速撞击和穿透等问题，具有广阔的应用前景。在众多无网格方法中，无网格Galerkin法以方法稳定、精度高、对离散点的不规则分布不敏感和最适合结构分析等优点受到了较多的关注，本文对这种方法作了详细的介绍。 为了方便前处理和与有限元方法耦合，本文采用无网格结点与用于积分的背景单元的结点完全重合的离散模式，在此基础上，提出了一种自适应影响域半径的无网格Galerkin方法，根据背景网格的尺寸来调整影响域半径的尺寸，提高了精度和效率。 本文介绍了一种改进的移动最小二乘近似。IMLS近似比现有的MLS近似有更高的计算效率和精度，且不会导致系统方程产生病态。IMLS近似与无网格伽辽金法相结合构成了一种改进的无网格伽辽金法，数值算例显示了其有效性。 由于无网格Galerkin法采用MLSM进行场变量的近似表达，因此场量的拟合不具有插值的性质，这也使得边界条件的处理较为麻烦，此外，目前的无网格Galerkin法计算量较大。为了解决这些问题，本文提出一种改进型无网格Galerkin法与有限元(IEFG-FE)耦合的方法。并将该耦合的方法应用到裂纹问题及裂纹扩展问题中。 对于二维平面裂纹，裂尖采用扩展的改进型无网格法，更加精确的模拟裂纹尖端的奇异性。数值算例表明：该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法，在工程中具有广阔的应用前景。