位场勘探利用岩石的密度和磁性差异研究地下空间的结构和展布。位场数据的转换和处理作为反演和解释的基础,是位场理论方法的重要研究方向。观测到的重磁场是不同深度地质体引起的重磁场的叠加,位场分离方法被用来从总场中提取浅部或深度地质体所引起重磁异常,其是位场数据处理中的研究重点。目前,位场分离方法主要分为空间域和频率域方法。现有的空间域方法理论基础不足且分离精度较低,使得频率域方法是目前位场分离方法的主流。然而,频率域方法的分离精度也难以令人满意,这一方面由频率的混叠造成,另一方面由数据的有限性和离散性带来的有限效应、离散效应和叠加效应,使得由数据计算得到频谱与真实频谱不一致造成。为了避免有限离散数据的频谱估计误差,地球物理意义明确且高精度分离的空间域方法是本文的研究目标。低秩矩阵分解方法是近些年信号和图像处理领域的热门研究方向之一。其是一种鲁棒性强和计算精度高的空间域方法,但在位场数据处理中鲜有应用。本文主要研究低秩矩阵分解方法在位场分离中的应用,研究思路从低秩方法应用的理论基础到具体方法再到实际应用。应用的理论基础以讨论不同深度地质体引起的位场数据延滞矩阵的奇异值特征为主。具体方法以现有的低秩分解方法为先行,再根据位场数据的特点进一步改进,以计算效率为着重考量。实际应用是将所研究的低秩分解方法应用到我国不同地区重磁场的数据处理中。研究表明,低秩矩阵分解方法可以被应用于解决位场数据分离问题。相比于传统方法,低秩矩阵分解方法分离精度高,鲁棒性强且参数设置简单。所提出的快速算法能在一定程度上降低时间复杂度,增强方法的实际应用性。本文的主要研究内容如下:（1）以匹配滤波和Wiener滤波为例,介绍了频率域方法的原理。总结有限离散数据Fourier变换的抽样定理、有限离散定理和误差方程。讨论了离散Fourier变换对频谱估计的影响。（2）分别研究了一维和二维位场数据延滞矩阵的奇异值特征。讨论模型参数、频谱、自相关函数、自相关矩阵、功率谱、延滞矩阵、谐波模型和奇异值之间的关系,得到模型参数与延滞矩阵奇异值之间的关系。研究表明,深部地质体产生的位场数据的延滞矩阵具有低秩特征且非零奇异值较大,浅部地质体产生的位场数据的延滞矩阵具有高秩特征且非零奇异值较小,总场数据延滞矩阵的前几个较大奇异值是深部地质体的反映,剩余较小奇异值主要是浅部地质体的反映。（3）研究了基于奇异谱分析的位场分离方法。分别展示了一维和二维情况奇异谱方法的原理和计算过程。讨论了参数选取方法,并结合理论模型实验与传统模型对比分离精度。研究表明,K和（?）的取值与异常尺度有关,奇异值截断位置与奇异值的下降趋势有关,在理论模型实验中,奇异谱分析的分离精度高于传统方法。（4）研究了低秩和稀疏分解的位场分离方法。展示了位场分离的优化模型和求解算法,讨论了惩罚参数对结果的影响,并结合理论模型实验与传统方法对比。研究表明,该方法鲁棒性较强,惩罚参数对分离结果的影响有限,理论模型实验表明,该方法相比于频率域方法具有更高的分离精度和鲁棒性。（5）研究了低秩分解方法的快速算法。针对块Hankel矩阵尺度过大导致计算效率低和内存占用较大的问题,提出快速块Hankel矩阵奇异值分解算法。该算法能够在避免构建延滞矩阵的情况下,得到延滞矩阵的奇异值和奇异向量。进一步将该快速算法应用于奇异谱分析和低秩和稀疏分解方法。研究表明,改进的低秩分解方法在计算效率有明显提升,并且可以计算尺度更大的矩阵。此外,理论模型实验表明,快速低秩和稀疏分解方法的分离精度进一步提高。（6）将低秩分解方法应用到实际问题中。分析和处理了鄂东南某矿集区、湖北省大冶矿集区某研究区、宁夏省卫宁北山-香山矿集区某研究区和安徽省铜陵矿集区某研究区的重磁数据。结合已知地质状况和钻探分析了低秩分解方法在实际问题中的应用效果。研究表明,低秩矩阵分解方法在实际数据中有较好的应用,分离的局部异常和区域异常与目标地质体的对应关系好。本文的创新点如下:（1）本文将低秩理论与方法应用于位场数据处理中。（2）本文提出低秩分解方法的快速计算方法,使得低秩矩阵分解方法实用化。