过渡金属氧化物的研究是当前凝聚态物理中最活跃的领域之一。对于很多过渡金属化合物，不仅要考虑电子携带的电荷和自旋自由度，还要考虑在晶体电场作用下电子处于不同轨道的效应。电荷、自旋、轨道以及晶格自由度之间可能存在复杂的相互作用，多种相互作用(双交换作用、铁磁超交换作用、反铁磁超交换作用等)的竞争和共存，导致系统可能处于完全不同的量子涨落态或长程有序态，从而致使系统的相图十分丰富，体系中出现各种奇特的物理现象，诸如(高温)超导、巨磁电阻、电荷与自旋密度波、量子相变、以及金属—绝缘体转变等等。　　 在引言部分，我们首先介绍了强关联电子体系、(量子)相变等本论文所涉及的重要的物理概念，使大家对本论文所研究的对象有一个初步的认识。然后，我们以一维XXZ模型为例，阐述了它随着可调参数△的改变，系统经历从有序相到无序相再到有序相转变。系统发生相变是由于量子涨落而引起的，而非热力学涨落，从而决定了这种相变就是量子相变。接着我们介绍了我们在本论文中所使用的主要计算方法，包括Dyson et al.所引入的反射正性方法，以及最常用的数值计算手段之一：精确对角化方法。　　 在第3章中，我们对描述过渡金属氧化物轨道自由度的二维量子120°模型的基态是否存在长程有序进行了研究。这个模型的特点是在晶格不同方向存在不同轨道序的竞争，量子涨落很强烈。虽然，Biskup et al.等证明了在经典120°模型在体系的温度T足够低的时候，具有6个不同的稳定热力学态，每一个态都具备长程序。而对于量子120°模型，当我们把量子涨落考虑在内，长程序能否依旧存在一直存在争议。我们应用反射正性方法和巧妙的变分方法，严格证明了二维量子120°模型存在横向反铁磁长程轨道序。我们指出，虽然这个模型具有内在阻挫，不利于轨道序，但是阻挫还是不够强到足于破坏系统的基态长程序。　　 在第4章中，我们研究了一维指南针模型的量子相变和基态分岔现象。我们在标准赝自旋表象中，应用自旋反射正性技术，得出该模型的基态简并度和量子相变点。我们发现这个相变足一阶帽变。在量子榴变点，哈密顿量基态是高度简并的，而在相变点两侧，哈密顿量基态是非简并的。我们的结论大部分与之前的工作是一致的，然而也得到了一些新的结论。　　 在第5和6章中，我们对XXZ模型进行了一定的研究。其中在第5章里，利用反射正性方法，严格得到二维XXZ模型存在长程反铁磁序的充分条件。在第6章里，我们把量子信息理论中的关联熵概念引入到这里，通过两格点关联熵来检测一维和二维XXZ模型的量子相变点。我们发现在这两个模型中关联熵表现出奇异性，表明两格点关联熵能够用以标识量子相变点，同时也发现一维和二维XXZ模型由于其性质的不同而造成的些许差异。　　 在本文的最后一章，我们对全文进行了总结，并探讨了今后进一步研究的方向。