由于热流场和应力场在裂纹尖端都存在奇异性,因此传统方法在对热弹性裂纹进行力学分析时具有一定的挑战性。对于一般的热弹性裂纹问题,在热应力分析之前应该先进行一次热传导分析,以提供裂纹尖端周围精确的温度场和热流场分布。本文利用Hellinger-Reissner变分原理,将热弹性裂纹问题引入哈密顿体系,得到辛对偶控制方程,并首次给出了热膨胀效应项所对应的解析形式的特解。利用所得到的辛本征解和特解,构建了热弹性裂纹分析的辛解析奇异单元,接着得到了刚度矩阵和等效节点力向量,并将该奇异元用于裂纹的热传导和热应力分析。通过辛本征展开项系数与断裂参数之间的关系,所有的断裂参数(即热流强度因子和热应力强度因子)都无需任何后处理即可精确求解。在此基础上,将辛解析奇异元分别与精细时域展开法和精细积分法相结合用于热冲击下裂纹的传热和热应力问题的数值分析。数值结果表明:本文方法对于不同的辛解析奇异单元尺寸、节点数目以及网格密度依旧能得到精度较高的结果,并且具有精度高、稳定性好等优点。本文工作扩展了辛解析奇异单元的应用范围,同时也为热弹性裂纹疲劳扩展等问题奠定了理论基础。