随着无线传感器网络（WSNs）的迅速发展,网络中节点的数量日益增多,网络结构变化越发频繁且复杂。高度依赖稳定网络环境的传统时间同步算法逐渐不能满足要求,因此能够分布式运算并且能适应网络结构变化的基于一致性的时间同步（CBTS）算法应运而生。现有的CBTS算法包括:平均时间同步算法（ATS）,加权最大时间同步算法（WMTS）和基于最小二乘估计的时间同步算法（LSTS）。在不考虑通信时延的情况下,只要满足适当的拓扑要求,三种CBTS算法均能完成时间同步的任务。但是在节点数量巨大,网络结构变化频繁的WSNs中,通信时延是不可忽视的。在考虑通讯时延的情况下,即使满足算法的拓扑要求,三种CBTS算法的收敛性仍然出现了巨大的差距。因此,研究算法结构和参数的约束对CBTS算法收敛性的影响在算法的设计方面具有重要意义。同时,CBTS算法均使用通讯周期固定的伪周期通讯协议。由于在WSNs中节点和链接故障或临时通信中断频繁发生,通信周期固定的通讯协议对于WSNs来说过于理想化。因此,在通信周期随机的广播Gossip协议下研究CBTS算法的性能具有重要的理论与实用价值。本文的主要研究工作分为以下三个部分:第一部分,研究了如何表征在具有随机通信时延的网络上的CBTS算法有界收敛的必要条件。使用一个统一的结构模型来刻画CBTS算法,并且将不同CBTS算法（例如ATS,WMTS和LSTS）拟合到具有不同算法参数的该结构模型中。通过研究CBTS算法的相对斜率估计误差以及斜率补偿估计误差的渐近性质,发现CBTS算法的（几乎必然）有界收敛和有界均方收敛的必要条件以及CBTS算法的（几乎必然）发散条件和均方发散条件。使用这些条件,指出ATS算法是几乎必然发散的,WMTS算法是均方发散的,但是LSTS克服了所有这些发散条件。因此,本文将LSTS算法作为研究重点。第二部分,在含有随机通信时延的广播Gossip协议下研究LSTS算法的收敛性。将LSTS算法建模为含有时延的离散时间分布式一致性系统,并指出该系统的最大时延M（k）几乎必然是无界的。通过数值仿真的对比,本文发现:1)网络的规模和随机通信时延的大小会影响最大时延的增长速度;2)最大时延的增长不会影响相对斜率估计算法的收敛性和收敛速度;3)较慢的最大时延增长速度仅会导致LSTS算法同步误差增大,但是较快的最大时延增长速度会导致LSTS算法发散。第三部分,为了进一步研究无界时延对分布式系统达到一致性的影响,考虑通信距离不断增加的多智能体系统的一致性问题。将通信距离不断增加的多智能体系统描述为含有无界时延的分布式系统,并且提出了一种通用的方法来研究这种系统的一致性问题。本文证明:在拓扑含有生成树的假设下（比所有现有结论的拓扑条件都要弱）,若最大时延趋于无穷的速度满足合理的限制,含有非分布式无界时延的离散时间分布式系统可以达到一致性,并且趋于一致性的速度和最大时延的增长速度是负相关的。这些结论意味着:在这样的拓扑条件下,当最大通信距离的增加速度满足一定限制,通信距离不断增加的多智能体系统可以达到一致性,并且该系统趋于一致性的速度和最大通信距离的增长速度是负相关的。