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微分方程的可积性问题一直是微分方程研究领域的一个重要内容。一般说来，如果一个微分方程动力系统有足够多的首次积分使得它的所有解都可以由这些首次积分函数表示，那么它称为是可积的。首次积分是与可积性相关的一个重要概念，而如何构造出系统的首次积分就成为研究可积性问题的关键。但遗憾的是，对于一般微分方程动力系统，迄今为止还没有一个确定有效的方法来求其首次积分。本文将给出两类常微分方程和两类非线性偏微分方程，并重点介绍如何利用首次积分的方法来求解这两类非线性偏微分方程新的行波解，即耦合的Burgers-KdV方程，Fitzhugb-Nagumo方程.所得结果丰富和发展了已有的工作，此方法的广泛有效性得到了有力的证实。