本近年来,随着分数阶微积分在物理、力学、生命科学和经济学等方面的广泛应用,分数阶微分方程的理论和数值研究越来越引起人们重视,分数阶微分方程数值计算的研究显得尤为迫切。本文的主要工作是对三类带Caputo导数的分数阶非线性发展方程分别构建了有限元格式，应用分数阶导数空间的性质详细分析了每一种格式的理论误差,并且进行了数值模拟,数值结果与理论分析相吻合。本文的第一个工作是研究分数阶非线性常微分方程Cauchy问题,建立了一个间断有限元(DG)格式。与通常的将分数阶常微分方程化为积分方程而后离散的处理方法不同,我们引进了一个辅助函数,将分数阶常微分方程化为等价的积分微分方程组。而后借鉴间断有限元思想,针对等价方程组建立了一个DG格式,同时给出了格式的收敛阶。数值例子与理论分析的结果是一致的。本文的第二个工作是针对一类非线性空间反常扩散方程建立了一个全离散格式,时间方向采用了修正的Crank-Nicloson格式，空间方向采用与分数阶导数非局部性相适应的有限元格式,并且详细分析了该格式的先验误差。数值收敛结果表明了方法的有效性。最后本文研究了非线性空间分数阶Fokker-Planck方程,空间方向上采用Galerkin有限元算法,时间方向上采用间断有限元方法。所建立的Galerkin方法在保证精度的前提下,可以适当地减少计算量；而时间方向采用DG格式处理更为方便,可以达到更高的收敛阶。此格式的先验误差分析表明格式的收敛阶与空间形函数次数、分数阶方程的阶数以及时间形函数的次数都相关。数值例子显示误差分析与数值结果相吻合,进而表明了方法的有效性。