【摘 要】
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凸函数和广义凸函数是凸分析的重要组成部分,在最优化理论等学科中有重要应用。本文在比常用条件较弱的条件下,研究了凸函数和五类广义凸函数的判别准则。第一章介绍了凸函数
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凸函数和广义凸函数是凸分析的重要组成部分,在最优化理论等学科中有重要应用。本文在比常用条件较弱的条件下,研究了凸函数和五类广义凸函数的判别准则。第一章介绍了凸函数和广义凸函数的研究现状。第二章介绍了凸函数与广义凸函数的概念、关系与一些性质。第三章与第四章主要研究较弱条件下凸函数和五类广义凸函数的判别准则,获得了三方面的结果:第一、证明了在较弱条件下凸函数、严格凸函数、拟凸函数与严格拟凸函数相关集合在[0,1]中是稠密的;第二、利用相关集合的稠密性等,获得了凸函数、严格凸函数、半严格凸函数、拟凸函数、严格拟凸函数及半严格拟凸函数的一些新判别准则;第三、通过若干例子,对本论文在较弱条件下所获结果与在较强条件下的一些已知结果作了比较研究。
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