模糊数学理论主要用于解决那些具有模糊性与不确定性的问题,这一理论将数学的研究范围从精确扩展到了模糊这一领域。实践表明,模糊集及其扩展模型在解决具有模糊性与不确定性的问题时具有非常重要的作用。然而,现实世界是极其复杂的,Zadeh提出的模糊集理论并不能适用于所有的具有模糊性的问题,因此,国内外的学者纷纷对传统的模糊集进行扩展。比如,Atanassov通过同时考虑隶属度、非隶属度和犹豫度提出了直觉模糊集这一概念,从而更加灵活地处理具有不确定性的问题。但是,有学者考虑到隶属度,非隶属度可能并不是一个确定的数,而是一个区间,因此,就提出了区间值直觉模糊集这一新的概念。再比如,决策者在做出评价时,可能会存在犹豫不决的情况,这时,有学者提出了犹豫模糊集来解决这一潜在的问题,因此,模糊集具有很多的扩展模型,本文主要是在区间值直觉犹豫模糊集与直觉对偶犹豫模糊集这两个概念的基础上做了以下工作:（1）在第二章中,基于区间值直觉犹豫模糊集的概念,首先研究了区间值直觉犹豫模糊集的距离测度,并给出了相关的定义以及其标准Hamming距离测度公式,之后通过证明说明了本文提出的公式合理,进而给出了其加权Hamming距离测度、标准Euclidean距离测度、加权Euclidean距离测度以及Hausdorff距离测度。其次,研究了区间值直觉犹豫模糊集的相关系数、加权相关系数,并给出了相关的定义、性质以及必要的证明。再次,研究了区间值直觉犹豫模糊集的熵,并给出了其熵的计算公式。最后,给出了区间值直觉犹豫模糊集在多属性群决策问题中的应用,首先利用综合赋权法来确定在主、客观权重已知的情况下,各属性的综合权重,然后分别基于区间值直觉犹豫模糊集的距离测度与相关系数给出了两个算法,最后,给出了一个实例,分别利用算法1,算法2进行计算,计算结果表明,两种算法的计算结果不完全一致,但是对于决策者来说,最终的选择是完全相同的,因此,无论是基本距离测度,还是基于相关系数,区间值直觉犹豫模糊集均能很好的描述问题的不确定性,具有实用性与有效性。（2）在第三章中,基于直觉对偶犹豫模糊集的概念,首先研究了直觉对偶犹豫模糊集的距离测度,并给出了相关的定义以及其标准Hamming距离测度公式,之后通过证明说明了本文提出的公式合理,进而给出了其加权Hamming距离测度、标准Euclidean距离测度、加权Euclidean距离测度以及Hausdorff距离测度。其次,研究了直觉对偶犹豫模糊集的相关系数、加权相关系数,并给出了相关的定义、性质以及必要的证明。再次,研究了直觉对偶犹豫模糊集的熵,并给出了其熵的计算公式。最后,给出了直觉对偶犹豫模糊集在多属性群决策问题中的应用,首先基于直觉对偶犹豫模糊集的熵,建立属性客观权重模型,然后利用综合赋权法来确定在主、客观权重已知的情况下,各属性的综合权重,然后分别基于直觉对偶犹豫模糊集的距离测度与相关系数给出了两个算法,最后,给出了一个实例,分别利用算法1,算法2进行计算,计算结果表明,两种算法的计算结果不完全一致,但是对于决策者来说,最终的选择是完全相同的,因此,无论是基本距离测度,还是基于相关系数,直觉对偶犹豫模糊集均能很好的描述问题的不确定性,具有实用性与有效性。