本文主要研究基于偏微分方程(PDE)的图像处理方法，特别是非线性扩散模型在图像去噪中的模型和图像分割中的应用．在本文的第一部分，我们考虑一类与图像去噪相关的扩散-对流方程．首先研究第一初边值问题并证明解的存在性和唯一性，然后考虑具间断线的自由边界问题，分析表明对流项具有防止边界漂移的性质．我们在本文的第二部分建立用于图像去噪的两个四阶偏微分方程模型，这两个模型具有一定的几何意义．我们将灰度图像视为三维空间中的二维曲面，利用微分几何中曲面论的经典理论，给出了具有强烈几何背景的能量泛函，借助于曲面演化来解决图像处理中的去噪问题，得到四阶几何去噪模型．数值结果表明，四阶几何模型具有良好的去噪效果：与原有二阶去噪模型相比，几何四阶模型可以消除阶梯效应；与现有的四阶模型相比，四阶几何模型可以更好的保持边界．我们还将此模型应用到一维信号和彩色图像的去噪中．在这一部分的最后，我们给出与曲面的Gauss曲率相关的能量泛函，得到图像去噪的四阶Gauss曲率模型．在本文的第三部分，我们使用无界主动轮廓模型进行岩石矿物颗粒的边缘提取和遥感图像的道路提取．由于图像结构比较复杂，分割结果不能直接得到感兴趣的物体，为此，我们充分利用水平集分割得到物体的封闭性，将分割得到的每一个物体视为单独的对象，分析每一个对象的形状等属性，根据问题的实际背景提取具有某种特征的物体．数值结果显示这样的方法可以取得较好的效果．