在实际的控制系统中,常存在干扰、噪声等外界的不确定因素,也常存在因设备老化或设备异常引起的系统参数摄动等内在的不确定因素,如果系统比较敏感,这些不确定的因素就容易使系统不稳定,甚至崩溃,造成损失。因此使系统具有较强的鲁棒性,即系统的不敏感性,是非常重要的。基于以上两点,本文研究的内容为线性系统鲁棒PID控制器的稳定参数域,即研究能使系统稳定,且具有较强鲁棒性的PID控制器的三个参数Kp、Ki和Kd在三维空间内的范围。本文所做的工作及研究成果如下：首先是研究PID控制器三维稳定域,用解析法或图解法确定Kp的稳定域；用基于Hermite-Biehler定理的实—虚部分解的线性规划法确定Ki-Kd在二维空间的平面稳定域；通过Kp在其稳定域内遍历,从而确定Kp-Ki-Kd三维空间稳定域。其次是针对PID控制器虽具有一定的鲁棒性,但鲁棒性并不强的特点,本文在研究PID控制器三维稳定域的基础上,为了提高系统的鲁棒性,利用基于灵敏度函数、补灵敏度函数、输入灵敏度函数三个函数构成混合灵敏度的H∞范数算法,通过推导出含控制器参数的复系数方程应具有Hurwitz稳定性来确定Ki-Kd稳定域。通过Kp在允许范围内遍历,从而确定Kp-Ki-Kd三维空间鲁棒稳定域。本文为线性系统PID参数整定提供了理论依据,也为研究离散系统或非线性系统的PID控制器的三维稳定域奠定了基础。