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本硕士论文分为三部分。
第一部分：介绍右IN环的研究概述以及本文的主要工作。
第二部分：我们推广右IN环的概念，提出了右p-IN环的概念，并且研究了右p-IN环上的一些性质.主要结果：
定理2.2.1.11：若R是右自内射环，则矩阵Mn(R)，也是右p-IN环。
定理2.2.1.12：若R是右p-IN环，则对角矩阵Dn(R)，(n≥2)也是右p-IN环。
定理2.2.1.13：设R是右p-IN环，S是可做分母的乘法封闭集，则分式环S-1R={s-1r｜s∈S，r∈R}是右p-IN环
定理2.2.1.14：设R是交换环，R是右p-IN环，S是由R的所有单位构成的乘法封闭集，则S-1R是右p-IN环。
定理2.2.2.1：若R是右P-IN环，则
(1)I是R的主右理想，则I△rl(I)。
(2)I是R的主右理想，且l(I)()J(R)则I△R。
定理2.2.2.7：R是右p-IN环，I是冗中的主右理想，则I是闭的=>I=rZ(I)。
定理2.2.2.8：R是右p-IN环，若R中的每一个主右理想都是闭的，则R是左P-内射环。
定理2.2.2.9：R是右p-IN环，若A，B都是R的主右理想，并且A，B互补，则R=A()B。
定理2.2.3.4：设e2=e∈R.如果eRe和(1-e)R(1-e)都是右p-IN环，且eR(1-e)=0=(1-e)Re，则R是右p-IN环。
定理2.2.3.5：如果1=e1+e2+…+en，其中ei为环R中的正交幂等元，且eiRei是右p-IN环，当i≠j时，eiRej=0.则R是右p-IN环。
定理2.2.3.8：R是右自内射环，则S=R() R是右p-IN环。
定理2.2.3.9：R是右自内射环，且R％=0，则S=兄()C1/，是右p-I N环。
第三部分：我们给出p-IN模的概念，研究p-IN模上的一些性质.主要结果：
命题3.2.1设sMR是双模，S=End(MR)，任意的x，y∈M，则下列等价：
(1)sMR是P-IN模。
(2)对任意的t∈ls(x R∩y R)，则()s∈S使得λ(s)能够扩充αt到Mn上。
定理3.2.4设sMR是双模且是P-IN模，则对任意的m∈M，有mR△rl(mR)。