混沌运动是一种确定性非线性运动,它的运动轨迹非常复杂但又不完全随机。在过去的三十年当中,对于混沌的研究逐步深入,在很多物理系统中如电子、机械、热力学系统等都检测到了混沌现象的存在。由于混沌信号的遍历性、非周期性、连续宽带动态频谱等特性对保密通信非常有利从而体现出混沌理论在保密通信方面潜在的应用价值,所以混沌控制与同步已经成为混沌科学一个非常重要的研究课题。
　　 分数阶微积分理论已有300多年的历史了,但将其应用到物理学和工程学的研究热潮还是近几十年来的事,分数阶系统已在动力学系统中得以较为广泛的研究。本文以连续混沌系统为研究对象,分析了分数阶非线性系统的混沌行为,并对自治非线性系统的混沌同步控制方法进行了研究。利用理论推导和实例仿真相结合的方法研究了混沌控制和同步理论中的相关问题,取得如下成果:
　　 本文重点对分数阶混沌动力学系统的混沌同步进行了研究。对整数阶混沌系统的同步研究人们已经提出了许多性能良好的混沌同步模式,然而这些模式不能完全照搬到分数阶动力学系统中。在这里主要研究了三种混沌同步方法:状态观测器法,非线性反馈法和广义同步法。
　　 状态观测器法:从混沌系统的观测器定义出发,以整数阶观测器理论为基础,设计了分数阶混沌系统的线性和非线性观测器来重构原系统的状态变量。通过对分数阶Chen系统的仿真研究验证了该方案的有效性。证实了观测器方法仍然能应用到分数阶系统中,且观测器同步方法操作简单,易于实现。
　　 非线性反馈同步方法:该方法将非线性系统线性化。基于分数阶线性系统稳定性原理给出了控制器的形式。以分数阶混沌Chen系统的自同步和超混沌New系统的超混沌Chen系统的异结构同步为例给出了数值仿真结果。非线性反馈法不仅能实现同结构系统的同步也能实现异结构系统的同步控制,且方法中的控制器结构通用性强。
　　 广义同步控制方法:根据分数阶线性系统稳定性判定定理,设计合适的控制器来实现分数阶混沌系统的广义同步控制。使得对混沌系统的同步控制不仅仅局限于完全同步控制,也实现了具有一定函数关系的两个系统的同步。从而拓宽了对分数阶混沌系统同步控制的研究范畴。