现在的研究集中在经典风险模型的破产理论上,考虑一类理赔间隔服从Erlang分布的精算风险模型,与理赔间隔服从指数分布的经典风险模型相比较,这种精算模型更易于模拟风险.因而我们希望对Erlang风险模型进行一些研究.本文考虑两类Erlang(2)风险模型：第一类,一种相依索赔Erlang(2)风险模型,其中每次索赔发生时根据索赔额的大小可随机产生一延迟的副索赔.即在Erlang(2)风险模型的基础上,索赔延迟,即当每次索赔发生时,将索赔额随机变量取值与一阈值随机变量的取值进行比较而随机产生一延迟的副索赔,使每次的索赔额随机变量由独立同分布推广到时间相依情形.采用Laplace变换方法,给出了该破产模型的最终破产概率；第二类,在索赔中,其中一部分在理赔的同时有再次续保的可能,因此我们建立这样一类模型,在索赔的同时产生一个续保的过程,当索赔和续保计数过程均为Erlang(2)过程时,推导出了破产赤字的分布函数和破产前瞬间盈余的分布函数及破产前瞬间盈余与破产赤字的联合分布函数所满足的积分方程.