【摘 要】
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本文我们将研究低于能量极小值m下的具组合项能量临界径向非线性Schrodinger方程iu 4 4 iut +Δu=|u|4/d-1u-|u|4/d-2u的Cauchy问题.其中能量极小值m由能量临界聚焦型非线性Schrodinger方程:iut+△u=-|u|4/d-2u的基态解W给出.对于d≥3,我们证明了整体解的存在性及建立了相应的Morawetz估计.当d=3,4时,我们给出了整体解散射的
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本文我们将研究低于能量极小值m下的具组合项能量临界径向非线性Schrodinger方程iu 4 4 iut +Δu=|u|4/d-1u-|u|4/d-2u的Cauchy问题.其中能量极小值m由能量临界聚焦型非线性Schrodinger方程:iut+△u=-|u|4/d-2u的基态解W给出.对于d≥3,我们证明了整体解的存在性及建立了相应的Morawetz估计.当d=3,4时,我们给出了整体解散射的一个新证明.对于d=3,Miao-Xu-Zhao[20]和Akahori-Ibrahim-Kikuchi-Nawa[[1,2]分别利用集中紧方法独立解决了径向初值解的散射.对于d=4,由Miao-Zhao-Zheng[22]解决.我们的证明方法避免使用他们使用的集中紧方法,进而大幅度缩减了原证明的篇幅.而且该方法主要使用一些初等的方法和技巧,使得定理的证明更具有可读性.此证明主要依赖于我们建立的能量临界下散射准则和Morawetz估计.而我们建立的散射准则是将由Tao建立的能量次临界散射准则推广到能量临界下的一个重要结论.这也是我们的核心工作之一。
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