【摘 要】
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富勒烯是单质碳的第三种同素异形体,以球状、椭球状或管状结构存在,在物理、化学及生物医药等领域具有极高的应用价值,所以对其进行研究十分重要.富勒烯的分子图是只含有五边形面和六边形面的平面（或者球面）的3-正则图,因而称为（5,6）-富勒烯图.（4,5,6）-富勒烯图是指只含有四边形面,五边形面和六边形面的平面（或球面）的3-正则图.6)-共振性这个概念是由郑茂林在研究六角系统时所提出的.对于富勒烯图
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富勒烯是单质碳的第三种同素异形体,以球状、椭球状或管状结构存在,在物理、化学及生物医药等领域具有极高的应用价值,所以对其进行研究十分重要.富勒烯的分子图是只含有五边形面和六边形面的平面（或者球面）的3-正则图,因而称为（5,6）-富勒烯图.（4,5,6）-富勒烯图是指只含有四边形面,五边形面和六边形面的平面（或球面）的3-正则图.6)-共振性这个概念是由郑茂林在研究六角系统时所提出的.对于富勒烯图而言,6)-共振定义如下:中一些不交偶面圈的集合称为是共振集,如果存在的一个完美匹配使得中的每一个面圈都是-交错圈.特别地,如果中任意4)（0≤4）≤6))个不交的偶面圈都可以组成一个共振集,称图是6)-共振的.对于（4,6）-富勒烯图和（5,6）-富勒烯图,它们的6)-共振性都已解决.目前赵丽芳等证明（4,5,6）-富勒烯图除了三类图外皆满足1-共振性,而确定哪些（4,5,6）-富勒烯图是6)-共振（6）≥2)还有待解决.本文主要研究了（4,5,6）-富勒烯图的2-共振性和3-共振性.本文通过Tutte定理排除了部分不满足2-共振性的结构.对于3-共振性,本文按照（4,5,6）-富勒烯图中与四边形相邻的四边形面和五边形面的最大个数（）和（）对图进行分类,并且通过补丁向外扩展的方式将所有满足3-共振性的（4,5,6）-富勒烯图全部刻画出来,同时验证了其3-共振也是极大共振的.
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