计算气动声学(CAA)是用数值方法来研究气体运动产生噪声以及噪声在运动气体中传播过程的一门科学。CAA与计算流体力学(CFD)有着本质的不同。目前CAA已广泛应用于射流噪声、空腔噪声、风扇噪声、飞机机体噪声、管道噪声、吸声结构等领域。飞机的噪声可以分为机体噪声和发动机噪声两大类。在现代高涵道比涡扇发动机中,风扇噪声是主要噪声源。风扇噪声极其复杂,常常将其分成噪声产生与传播两个子问题。本文主要利用高精度色散关系保持(DRP)方法研究风扇噪声在进气道中的传播过程。利用保形映射方法将复杂的机匣和转子曲线变换为计算空间中的相互平行的直线,并在计算空间中设计笛卡尔网格系统,再通过牛顿迭代法将计算空间中的网格节点逆变换到物理空间。网格设计中采用了多块和椭圆重叠网格技术,同时还考虑到了并行计算效率等因素。利用冰冻系数法推导了曲线坐标系中时间步长确定公式,并由此估算了计算中的时间步长。计算中需要添加数值粘性,提出了曲线坐标系中添加数值粘性的方法。在计算中不可避免地需要插值,由此提出了2—N点对称插值格式。为了保持整个计算精度一致,插值格式也需要具有DRP特性。插值格式优化的目的就是让整体误差在一定的波数空间范围内最小。此外,如果被插函数为常数,则需要保证零误差。因此插值的优化转化为求解有一个带约束的最小值的数学问题,用拉格朗日乘子法优化了插值系数。优化后的格式比拉格朗日插值格式具有更高的谱精度。提出了DRP紧致差分格式和滤波格式优化方法。通过傅里叶分析,将优化目标转化为一个求带有约束的多元非线性函数的最小值问题,利用序列二次规划(SQP)方法获得最佳系数。优化过程中通过三种措施保证优化的格式具有高精度和分辨率。并从理论上证明了优化格式具有渐进稳定性。使为了使滤波器具有理想的截断特性,优化时引入了修正的高斯函数。优化的滤波格式提高了计算精度和效率,增强了数值稳定性,更易于实施。通过两个一维算例证明了优化格式的优点。从声波控制方程的角度推导了理想匹配层(PML)的变换系数。利用三步法推导了笛卡尔坐标和柱坐标下全欧拉方程的PML方程,并指出线性欧拉方程的PML仅是全欧拉方程PML的一个特例。从线性欧拉方程出发,推导了有均匀平均流的等截面圆环管道声模态的特征关系；指出了声波在管道中传播的条件——频率大于截止频率；介绍了求解特征关系方程的方法——薄管近似以及二分法；根据有平均流的声强表达式,推导了管道中声能量关系；根据贝塞尔函数的正交性,推导了对管道中声波进行正交分解的公式。通过求解线性欧拉方程研究了单个傅立叶声模态在发动机进气道中的传播过程。在模拟声场之前先计算了平均流流场,平均流流场通过求解可压缩气体的全欧拉方程得到。流场声场模拟的时间和空间离散均采用多网格尺度多时间步长DRP方法。对于平均流流场模拟,开放边界采用辐射边界条件,由于数值粘性的作用在固壁边界实施无滑移边界条件,风扇表面采用出流边界条件,对称轴处采用轴对称边界条件。对于声场模拟,开放边界采用辐射边界条件保证声波顺利穿过边界；壁面处采用滑移边界条件；风扇出口处利用PML输入声波并吸收反射波；对称轴处实施轴对称边界条件。通过模拟平面波在无平均流时的传播过程分析了数值计算的正确性,然后详细研究了平均流的马赫数、入射波频率和径向模态等因素对声波传播过程的影响。