【摘 要】
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张量理论在数据挖掘与处理、神经网络、图像处理、化学计量和心理测量、物理学中的弹性分析等领域中有着不可或缺的作用.特别地,强?-张量的判定问题作为张量理论的一个组成部分在判定多元偶次齐次多项式正定性问题中起着至关重要的作用.然而,强?-张量的判定问题存在着诸多困难.因此,判定一个张量是否为强?-张量具有重要的理论意义和实际应用背景.本文主要研究强?-张量的判定问题.首先,给出一种新的强?-张量迭代判
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张量理论在数据挖掘与处理、神经网络、图像处理、化学计量和心理测量、物理学中的弹性分析等领域中有着不可或缺的作用.特别地,强?-张量的判定问题作为张量理论的一个组成部分在判定多元偶次齐次多项式正定性问题中起着至关重要的作用.然而,强?-张量的判定问题存在着诸多困难.因此,判定一个张量是否为强?-张量具有重要的理论意义和实际应用背景.本文主要研究强?-张量的判定问题.首先,给出一种新的强?-张量迭代判定算法,利用强?-张量的性质证明该算法在有限步内停止,且具有线性收敛速度.该算法能判定任意给定的张量是否为强?-张量.其次,在计算对称非负张量最大特征值的方法的基础上,设计一个对称强?-张量的迭代判定算法,并证明当输入张量为对称张量时,该算法是收敛的.最后,利用文中给出的判定强?-张量的迭代算法,建立两个多元偶次齐次多项式正定性的迭代判定算法.数值算例表明文中所设计的算法是可行的.
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