从第一台激光器发明以来，激光通过复杂光学系统的传输与变换问题一直是科学工作者感兴趣的研究课题，一般情况下，激光通过含有硬边光阑的光学系统的传输与变换研究，多采用Collins积分公式进行数值计算。对通过光学系统的光束起限制作用的光学元件都称为光阑。它可以是光学元件(如透镜、反射镜等)本身的边框，也可以是另外设置的带圆孔的不透光屏。光阑中心通常位于主光轴上，且光阑面与主光轴垂直。一般光学系统具有多个光阑，其中对光束的限制作用最大，即实际上决定通过光学系统的光束大小的那个光阑称为孔径光阑。对没有其他光阑的单透镜，透镜本身的边框就是孔径光阑。孔径光阑可遮掉光束中偏离傍轴较多的光线，对像的清晰度、正确性、亮度和景深等有直接影响。因此，对受硬边光阑衍射光束的计算机模拟成为激光光学中一个重要的研究课题。 本文的主要内容如下： 1、复高斯函数展开法及其在激光通过含有硬边光阑的光学系统中的应用。 2、分数傅里叶变换的定义，性质以及光学实现。 3、厄米．高斯(HG)光束通过透射率为高斯分布的硬边光阑的传输特性进行研究。采用硬边光阑函数可被展开为复高斯函数叠加的方法，推导出了厄米—高斯(HG)光束通过透射率为高斯分布的硬边光阑的近似的解析传输公式，并对厄米．高斯光束通过薄透镜的光强进行了数值计算。 4、将硬边光阑展开为复高斯函数，利用高斯光阑的ABCD矩阵形式来描述复高斯函数，推导出椭圆厄米—高斯光束通过硬边光阑分数傅立叶变换系统的光强分布近似解析公式。利用该公式对椭圆厄米—高斯光束光强进行了数值计算，研究分数傅立叶变换阶数，厄米多项式模数以及光阑尺寸对光强的影响。 5、将硬边光阑展开为复高斯函数，利用高斯光阑的ABCD矩阵形式来描述复高斯函数，推导出平顶光束通过硬边光阑分数傅立叶变换系统的光强分布近似解析公式。利用该公式对平项光束光强进行了数值计算，研究研究了阶数M、分数傅立叶变换阶数以及光阑尺寸对光强的影响。