在过去的三十多年里,非线性科学被深入研究并广泛应用到了各个自然学科如生物学、化学、数学、通讯和几乎所有的物理分支如凝聚态物理、场论、低温物理、流体力学、等离子物理、光学等等,这之中涌现了大量的非线性系统.为此,人们很自然地考虑到:如何求解描述非线性系统的非线性偏微分方程呢?非线性系统的解具有什么样的特性呢?如何构造得到具有好的性质的非线性方程并进行分类呢?……本论文围绕着这些问题展开了讨论.本文的创新与特色是:在思想上:(1)提出了多线性分离变量可解性;(2)定义了新的局域激发模式如折叠子、混沌型孤子、分形孤子和隐形孤子等;(3)提出混沌、分形与孤立子三种主要的非线性现象可以在同一个高维可积系统中体现;(4)提出了条件相似约比、经典条件相似约化和非经典条件相似约化等概念.方法上:(1)建立、完善和发展了多线性分离变量法和一般多线性分离变量法;(2)建立了寻找条件相似约化的直接法和一般经典、非线典条件李群法,由此推广了传统的CK直接法和经典、非经典李群法;(3)建立了寻求任意阶KMV群不变方程的新方法;内容上:(1)得出了许多新的局域激发模式并研究了它们的结构性质和相互作用行为;(2)发现了高维可积模型可能存在低维混沌和分形现象并用多线性分离变量法、一般多线性分离变量法和对称性约化方法加以证明;(3)得到了非线性系统的条件相约化解并给出了群论解释,得到了用现有经典和非经典李群法无法解决的新结果;(4)得到了用现有群论方法还无法得到的任意阶KP型的具有共同KMV对称群的所有自治演化型方程.