本学位论文研究定义在二维水槽中的势流方程组的数值解,论文主要数值模拟二维水槽中晃动液体的自由面波高数值。液体晃动问题解决方案一直是工程领域的挑战,不仅因为其自由表面动力学边界条件是非线性的,更是因为自由面位置是随时间变化事先未知量。本文从数学上提出Crank-Nicolson隐格式有限差分方法的算法求解势流方程组,采用Crank-Nicolson隐格式离散势流方程组及其初边界条件,通过坐标变换将随时间变化的不规则物理区域变换成一个不随时间变化的固定正方形计算区域,并在计算区域上布置交错网格。利用Fortran程序语言,利用反复耦合迭代的方法求解速度势φ,自由面高度H。本文主要工作如下：(1)首先采用有限差分方法求解线性势流方程组的数值解。数值模拟了不同初始振幅和波数下的小振幅波在二维水槽中液体自由面波高,并将波高数值解与近似解析解作比较并给出误差值。(2)其次研究了非线性势流方程的有限差分解。数值模拟二维水槽中液体自由晃动下自由面波高,将波高数值与二阶近似解作了比较。同时研究了二维水槽在受到水平、垂直、水平和垂直耦合激励作用下液体自由面波高值。(3)最后从带耗散项的不可压缩Navier-Stokes方程出发,推导出无粘且做无旋运动流体的带耗散项非线性势流方程组。在二维水槽静止情形下数值模拟不同耗散系数下液体自由面波高,同时数值模拟不同耗散系数下二维水槽受水平、垂直激励作用下液体自由面波高。