建筑学与几何学在人类历史之初便相辅相成,欧几里得式几何学一直都是建筑形式、建筑文化、建筑结构以及建筑审美的标尺,对的建筑的比例尺度和抽象的建筑语言的分析经由数个阶段不断发展成熟。随着建筑技术的发展,欧几里得几何越来越难以阐释复杂、动态变化的建筑空间系统,而代数几何、微分几何、拓扑几何、分形几何等能够为其提供理论支撑,同时也为当代建筑复杂的空间系统的建构提供设计和优化的依据。因此,几何学的运用在建筑设计过程中仍在不断深入发展,并与建筑学结合更加紧密。本文首先对国内外数字化建筑进行了研究,对于当下建筑空间设计新趋势归纳出几种方向,并提出运用欧几里得式几何学的分析建筑形式的方法;介绍了当前建筑几何学研究背景与国内外理论发展现状,并针对复杂建筑空间体系,从自由曲面、异面体和优化建筑空间几方面进行了分析;对于几何学相关领域的理论在建筑实践方面的应用,通过案例分析,提出几何与函数对建筑非线性空间的感性指导来自于潜意识下的数理概念,对传统建筑线性空间与建筑非线性空间的对比进行重点分析。本文阐述了分形几何与拓扑几何的特征,分析建筑空间的渐变韵律,归纳出了非线性建筑空间更依赖于使用者、业主的主观感受和对建筑功能的需求这一设计特点;分析了生物学进化与感知学对建筑空间生长的双重作用,提出了建筑空间生长的优化结构,并据此推导出复杂系统控制公式;最后,对典型非线性建筑空间的优化进行了模拟,认为建筑复杂的空间系统建构,需要运用几何学理论与实践的不断研究,并对未来建筑空间设计做出了预想。本文以一种探索性的研究,尝试了基于动态的视角对未来建筑设计理论的发展方向进行预测,认为在厘清当代建筑实践与思想范式与技术变迁之间的关系基础上,以开放的姿态,促进非线性建筑的发展。