量子色动力学(QCD)是人们公认的处理介子和重子的动力学等强相互作用的基本理论。通过QCD理论，人们希望能够对所有的强子按照夸克胶子自由度进行分类。基于QCD的渐进自由性质，这个理论对于高能过程已经获得了显著的成功。另一方面，在与1GeV能标可以比较的低能强子区，QCD表现出夸克和胶子禁闭、手征对称动力学破缺等非微扰行为，这使得QCD解析研究非常困难。　　 有鉴于此，有效理论成为人们处理低能强相互作用的重要方法。其基本思想是，在人们处理多自由度系统的时候，如果仅对总系统中的几个或一小部分自由度的动力学感兴趣，人们可以通过消灭无关自由度的方式得到一个仅与其感兴趣的自由度相关的有效理论。在QCD的低能理论中，线性σ模型、非线性σ模型、手征微扰论都是有效理论。它们的共同特点是，以低能强子而非夸克胶子为基本自由度，同时具有QCD的全部或部分对称性质。　　 人们在构造有效理论的拉格朗日量密度时至少面临两个问题，一是拉格朗同量一般包括较多甚至太多的自由参数，如相互作用耦合常数、粒子质量等，它们不能由理论本身决定，必须通过实验加以最终确定；其二是考虑到量子修正，人们就会面临圈积分计算中的发散问题，例如对数发散、平方发散，甚至更高的发散。它们需要通过合适的正规化和重整化方案加以消除，从而得到物理上有意义的结果。作为有效理论之一的线性σ模型当然也存在这个问题。解决这一问题的方法之一是动力学产生。　　 动力学产生是通过动力学方法使拉格朗日密度中的参数之间联系起来，或者等价地，从少数几个参数得到更多的相互作用强度、质量等参数。即这些参数被动力学地产生出来。为保证理论的可重整性，要求线性发散、平方发散以及更严重的发散相互抵消，只保留对数发散。对数发散可以使用通常的向原始拉格朗日量中加入合适的抵消项的方法予以重整化。　　 本论文将对U(2)×U(2)线性σ模型的动力学产生问题进行讨论。采用这一模型的主要原因是它不同于原来的SU(2)线性σ模型，在介子作用区它包含两个相互作用耦合常数，它们必须都被动力学产生出来。同时，在具体处理过程时，它又比U(3)×U(3)线性σ模型简单，但从方法上而言是相同的。