页岩气藏作为一种特殊的气藏,受到世界各国关注。目前,研究页岩气藏的渗流规律一般都是在直角或笛卡尔坐标系中建立数学模型来描述其渗流特征。但是页岩气由其成藏机理可以看出其渗流具有方向异性,并且在经过多段压裂和水平井技术射孔后,其渗流更有了方向异性。因此需要建立页岩气藏的各向异性的渗流数学模型。本文旨在建立基于椭圆流的各向异性页岩气藏渗流数学模型,然而,建立的椭圆渗流的偏微分方程不能直接用数值计算方法求解,所以需要利用马丢函数研究其求解方法,并在椭圆渗流微分方程的基础上,推导建立直井,水平井以及压裂水平井试井模型的数学表达式,利用数值计算方法以及Stehfest数值反演等编制相应的计算机程序,绘制试井数学模型特征曲线,并进行试井数学模型的参数因素分析。通过本文研究得到以下结果:(1)通过引入Warren-Root双孔介质系统模型,推导建立笛卡尔坐标下页岩气藏拟稳态下渗流-扩散及渗流-渗流/扩散两种渗流微分方程的数学表达式,通过笛卡尔坐标系与椭圆坐标系之间的坐标变换,推导建立两种渗流模型的各向异性的椭圆渗流微分方程的数学表达式。通过拉普拉斯变换,把页岩气藏的气体椭圆渗流微分方程的数学表达式统一表示成马丢方程的形式,并利用马丢函数对其进行求解。(2)结合椭圆渗流微分方程的求解以及马丢函数,推导了页岩气藏的直井、水平井及压裂水平井的试井模型的数学表达式,利用数值计算方法及进行Stehfest数值反演,并通过编程分别绘制页岩气藏关于两种拟稳态渗流数学模型的试井典型曲线。(3)结合编程绘制页岩气藏的试井数学模型的典型曲线,对影响页岩气藏典型曲线的吸附解吸常数、窜流系数、储容比、运移机制、水平井的长度和位置、压裂水平井的裂缝间距及裂缝条数等相关数学参数,分别作了对试井典型曲线影响分析,并对结论进行了总结。