随机指数过程,特别是指数鞅,作为重要的一类随机过程,被广泛应用于金融业、保险业、随机控制理论、滤波理论等领域,促进了相关应用学科的发展。随着随机微分方程日渐成为随机分析领域中的一个活跃分支,与之相关的研究成果也硕果累累。其中,在讨论某些类型随机微分方程解的矩是否有限的问题时,往往需要知道相关随机指数的矩是否有限以及此时需要满足的充分条件。因此,寻找使随机指数的矩有限的条件自上世纪六七十年代以来便引起不少学者的研究兴趣。　　本文仿照严加安在寻找使得随机指数矩有限的充分条件时所采取的推广方式,把充分条件中包含的主要对象(与一个非连续的平方可积鞅(或局部鞅)联系的增过程)换成该过程的可料对偶投影,并在此基础上将相应的充分条件进行推广。此外,还证明了任给一个阶数,存在一个系数,使得相应的条件依然是充分的,之后经过比较分析得出,这样的条件在一定情况下弱于“任给一个系数,存在一个阶数,使得随机指数矩有限”的条件。最后,作为本文最重要的一部分,给出了一个条件版本的随机指数矩有限性的结论的证明,然后将之应用于研究对象为布朗运动的随机积分的情形中,并得到两个有用的推论。值得一提的是,这两个推论的证明在已有文献中是不严谨的。