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本文主要研究Marcinkiewicz积分算子与某些局部可积函数所生成的多线性交换子的有界性问题.也就是说.我们系统地研究了Marcinkiewicz积分算子分别与BMO函数和加权的Lipschitz.函数所生成的多线性交换子μ-bΩδ(0＜δ＜n)在Lebesgue空间、Besov空间、Triebel-Lizorkin空间、Morrey-Herz空问、CMO空间、CBMO空间等上的有界性以及各种端点估计.
首先,我们证明了Marcinkieuicz积分算子构成的多线性交换子μ-bΩδ的Sharp估计,并利用此Sharp估计证明了μ-bΩ.δ在加权Morrey空间的(Lp,Lq)有界性,其中1＜P＜q＜μ/δ,1/q=1/p-δ/n;再根据μ-bΩδ的(Lp,Lq)型证明Good-λ不等式.
其次,证明了该Marcinkiewicz积分算子与加权的Lipschitz函数生成的多线性交换子μ-bΩδ分别是从Lp(W)到Lq(W1-q(m-δ/n))有界的,其中W∈A1,1＜P＜n/(δ+mβ)且1/p-1/q=(δ+mβ)/n;从Lp(W)到Fmαβ.∞(W1-qm(1-(δ-β)/n)有界的,其中W∈A1,1＜P＜n/mδ且1/p-1/q=mδ/n.
然后,证明了Marcinkiewicz积分算子构成的多线性交换子μ-bΩ.δ在Besov空间的有界性.即当空间各指标满足适当条件时,μ-bΩ.δ分别是从Lp(Rn)到(A)δ+mβ-m/p(Rn)有界的,Kαq1,∞(Rn)到CL-α/n-1/q2,q2(Rn)有界的,其中bi∈(A)β(Rn),1≤I≤m,-b=(b1,...,bm).
最后,证明了Marcinkiewicz积分算子构成的多线性交换子μ-bΩ.δ的BMO估计。本章包含两部分内容,其一是中心Morrey空间的λ-中心BMO估计;其二是Herz空间和Morrey-Herz空间上的CBMO估计.