【摘 要】
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非线性泛函分析是数学中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视．非线性边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种
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非线性泛函分析是数学中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视．非线性边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科中，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一．其中，非线性脉冲微分方程问题来源于应用数学的各个领域以及物理学中的模型，具有重要的理论意义和应用价值．本文利用锥理论，不动点理论，拓扑度理论并结合上下解方法等，研究了一类非线性脉冲微分方程解的情况，得到了一些新成果．这些结论是在相对较弱的条件下对文献[4]，[8]，[11-15]，[27-29]的相关结论的推广，延伸．根据内容本文分为以下三章：在第一章中，受文献[4，8]的启发，我们在Banach空间中研究了一类二阶脉冲微分方程周期边值问题：的解的情况．在上下解反向给定时，利用半序理论和新的比较定理，证明了问题最小解和最大解的存在性以及解的唯一性，并给出了唯一解的迭代序列的误差估计式．将文献[8]的结论推广应用到脉冲微分方程．在第二章中，我们利用Schauder不动点原理得出[0，+∞)上二阶微分方程无穷边值问题：的正解存在性定理．此理论改进了文献[11-15]中的相应结论．在第三章中，本章运用三解不动点定理，研究了一类二阶脉冲微分方程边值问题：的正解的一些情况，得到了它存在三个正解的充分条件．
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