在算子理论与算子代数领域,一直有这样一个有趣的问题:在一个复Banach空间上,是否每个有界算子都可以把某个非平凡的闭子空间还映回到这个闭子空间本身.这就是著名的不变子空间问题,它至今尚没有得到完全解决.虽然对Banach空间上某些特殊算子类达到了部分解决,但是对于可分Hilbert空间这依然是一个开放性问题.从某种意义上讲,移位算子是算子理论的基石,许多重要的算子都是在移位算子的基础上构作的.Volterra算子的拟幂零性和紧性使得它的应用颇为广泛.基于此,许多数学家投身于对这两类算子的研究.过去的七十年里,Bergman空间中的n移位算子的相似性和约化子空间问题取得了许多显著的成果,Volterra算子的相似性和约化子空间也备受瞩目,但是两者结合起来的研究还很少.2014 年 Omar El-Fallah 等人在 A Primer on the Dirichlet Space一书中写到:从许多角度来看,狄利克雷空间是一个临界空间,这种边缘特性使得它在函数空间里既有趣又颇有挑战.Dirichlet空间上许多重要的问题仍然没有被解决,这使得它依然是一个活跃的研究领域.本文刻画了 Dirichlet空间上n移位算子加p诱导的Volterra算子的相似性和约化子空间,旨在进一步丰富解析函数空间中Volterra算子约化子空间问题的相关结论.在本文中,设p（z）为多项式,定义算子Mp（z）加p诱导的Volterra算子Vp为算子T1.首先刻画了T在Dirichlet空间上的相似性,利用算子理论技巧证明了作用在Dirichlet空间上的算子T1和作用在S（D）空间上的算子Mp（z）相似.接着,进一步证明了当p（z）=zn时相应的算子T2有2n个约化子空间.论文组织结构如下:第一章,介绍研究背景知识.梳理不变子空间问题的起源与发展现状,总结相关的专业术语和结论.第二章,着重刻画Dirichlet空间上算子T1的相似性.首先,通过灵活运用级数和Cauchy-Schwarz不等式研究了T1的值域空间.第二,运用算子理论的技巧构造空间S（D）,使得其恰为Vp的值域,并定义其上的范数和内积.第三,研究Vp的有界性、可逆性、相似性等,并证明T1相似于Mp.最后,把结论的核心部分用交换图表示出来.第三章,研究算子T2的约化子空间.运用由一般到特殊的思想,以换位代数、投影算子和分块矩阵为工具,先考虑一般有界算子在Dirichlet空间的一组规范正交基下的矩阵表示,再考虑特殊的投影算子在这组基下的矩阵表示,经过复杂的无穷矩阵演算,最后得到T2的约化子空间为c1H1（?）c2H2（?）…（?）cnHn,（ci=0,1）.第四章,研究总结与展望.