本文所给出的图在无说明的前提下，均为无向图。给定一个图G，V(G)和五(G)分别记作图G的点集和边集。连通的无圈图称为树，无圈图称为森林。Bn或者Tt,n-t是一个阶为n的完全二部图，其两部分分别记作(X，Y)，其中|X|= t，|Y|= n- t。在同构的意义下，当n≥4和t≥1时， Bn或者Kt,n-t并不是唯一确定的。若图G和Bn为二部图，G的两个分部为V0和V1;Bn的两个分部为X0和X1。图G在二部图Bn中的嵌入记作σ，设σ是V(G)到V(Bn)的一个单射，使得σ(V0）?-X0，σ(V1)?-X1。图G1是图G的一个子图，如果存在树T在G的σi嵌入，其中1< i< k,i≠j且σ≠σi，则称树T为图G的一个k-填充。　　Wang给出了一个猜想[7]:对于任意的n阶树T,和每一个整数k≥2，树T在完全二部图Bn+k=1中有k-填充。该猜想在k=2[5]和k=3[7]中得到了证明。本文证明该猜想在k=4时是正确的。即树T在完全二部图Bn+3中有4-填充，具体包括以下三个部分：　　第一章介绍树在完全二部图中k-填充的一些基本概念，国内外的研究现状，本文所用的重要符号以及本文的主要研究成果。　　第二章为了完成k=4的证明，本章给出了树T在完全二部图中有4-填充的几个重要的引理。　　第三章我们主要证明了当k=4时，树T在完全二部图Bn+3中有4-填充。