倾斜理论是代数表示论的核心内容,它的出现促进了代数表示理论的发展和繁荣.倾斜理论起源于代数表示论中对于反射函子的研究,最早提出倾斜模的概念的是英国数学家Brenner和Butler.接着,德国数学家Happel和Ringel在研究遗传代数的基础上提出了倾斜代数和经典倾斜模的概念.后来,Miyashita和Happel分别将经典倾斜模推广到了一般情形.在此基础上,倾斜模在经典对偶函子的作用下得到了余倾斜模.如今,绝大多数学者都在研究单边倾斜模的性质与特点,但是关于左、右倾斜模之间联系的研究尚比较少.因此,左、右倾斜模个数的问题是很值得去思考和研究的.本文研究了代数的左倾斜模与右倾斜模之间的联系,得出了以下主要结果:定理1.若A是Gorenstein代数,则倾斜右A-模的个数等于倾斜左A-模的个数.在倾斜理论的发展过程中,Auslander和Smal(?)提出了左、右极小态射的概念.随后,他们在极小态射的基础上又提出了逼近和极小逼近的概念,再从极小态射的概念给出了共变有限和反变有限子范畴的定义.于是得到了逼近和共变有限以及反变有限子范畴的相互关系,并建立了投射维数有限的倾斜模与反变有限子范畴之间的联系.注意到经典倾斜模有非常良好的性质,如存在倾斜定理和诱导导出等价等.因此,判定一个刚性模是经典倾斜模就是非常有意义的问题.Auslander和Reiten利用函子有限子范畴的性质给出了判定一个刚性模是偏余倾斜模的充要条件,对偶于他们的结论我们给出以下结果:定理2.设A是一个代数,T ∈ modA且ExtA1(T,T)=0.记 X(T)={X ∈ mod A | ExtA(T,X)=0},Y(T)={Y ∈ mod A | ExtA(Y,X(T))=0}.则下列等价:(1)pdAT≤1;(2)X(T)(?)mod A是反变有限的且Y(T)只包含内射模.