在Finsler几何中,弱迷向旗曲率是标量旗曲率的一种特殊形式,它是具有以下形式的标量旗曲率：K=θ/F+σ,其中θ为1-形式,σ为流形M上的标量函数。沈忠民教授曾提出研究具有这一形式的标量旗曲率的Finsler度量。这一类度量不仅包含常曲率的Finsler度量,而且包含了具有标量旗曲率并且为几乎迷向S-曲率的Finsler度量。本文构造并研究了一个新的Finsler几何量,称为C-曲率,它恰好可以用来很好地刻画具有弱迷向旗曲率的Finsler度量。它是由黎曼曲率构造出来的,且当流形的维数为n=3时,它是一个非黎曼几何量。C-曲率与旗曲率、H-曲率有着紧密的联系,文中给出了C-曲率与旗曲率、H-曲率在标量旗曲率下的关系式。本文的主要定理证明了如果一个Finsler流形具有标量旗曲率,那么它具有弱迷向旗曲率当且仅当C-曲率等于0。从这一结果可以看出,与H-曲率相比,C-曲率更好地刻画了具有弱迷向旗曲率的Finsler度量。最后,应用这一结果给出了Najafi-Shen-Tayebi定理的一个简单证明。本文共分为三个部分：第一章主要介绍了文章的背景和相关定义、定理；第二章主要介绍了C-曲率的构造以及一些简单性质；第三章给出了本文的主要定理的证明,并利用主要定理给出了Najafi-Shen-Tayebi定理的一个简单证明。