图的分解是将一个图分解成一组边不相交的子图,它是图论这门学科的一个重要研究方向,并且有着极为广泛的应用.Nash-Williams于1964年提出并证明了一个图可分解为至多k个森林的充分必要条件,称之为Nash-Williams定理.Tutte和Nash-Williams独立证明了 一个图含有k个边不交支撑树的充分必要条件.Montassier等人在2012年提出了著名的九龙树猜想,此猜想于2015年被蒋和杨解决,它是对图的森林分解更深层次的研究.1965年,Hakimi等人提出了伪森林的概念,并对图的伪森林分解做了研究.本文主要对森林,树以及伪森林这几个概念进行了推广,分别称它们为i-森林,i-树和j-伪森林.另外,我们还定义了j-伪树(这里i是正整数,j是非负整数).在这些定义的基础上,我们推广了前人的结论并得出了一些新的结果.本文结构如下:第一章,我们先介绍了本文所涉及到的基本符号和前人的成果,然后定义了一些新的概念,标号,并列举了我们的研究成果,第二章,我们证明了几个引理,这几个引理是后续证明的有力工具.第三章,我们证明了一个图能分解成k个i-森林的充分必要条件,以及一个图包含k个树的充分必要条件(一个图G包含k个i-树的充分必要条件为φ_i(G)≥ k,其中φ_i(G)是关于图G的一个参数),并证明了这两个定理是等价的.当φ_i(G)=k + ε时,我们讨论了分数部分ε所代表的含义.第四章,我们证明了一个图能分解成k个j-伪森林的充分必要条件,以及一个图包含k个j-伪树的充分必要条件(一个图G包含k个j-伪树的充要条件为φ_j~*(G)≥k,其中φ_j~*(G)是关于图G的一个参数),并证明了这两个定理是等价的.当γ_j~*(G)=k + ε时,我们讨论了分数部分ε所代表的含义。第五章,我们对九龙树定理做了推广,讨论了图的i-森林分解下的九龙树定理。第六章,我们给出了前文中一些定理的其它证明方法,同时也对某些定理进行了改进。