随着数值模拟中所面临的问题的多样化,要求有限元方法使用的单元不再局限于三角形、四边形、四面体以及六面体单元等规则单元。任意多边形单元和多面体单元作为新的单元形式,由于其边数和面数的任意性,在划分复杂模型网格时比常规单元更加灵活方便,能够更好地模拟材料与结构的热、力学性能,并可以能够更好地处理一些如断裂,裂纹扩展等复杂问题。然而,任意多边形和多面体单元因其几何形状的任意性很难构造出多项式形式插值函数,导致积分计算单元刚度阵和载荷向量时比较困难。本文针对任意多边形及多面体单元积分困难的问题,做了以下研究：首先,以Wachpress插值函数作为多边形单元的形函数,发展了二维多边形单元的径向积分法用于计算单元刚度阵和载荷向量。对于任意形状及尺寸的多边形单元,使用径向积分法将多边形单元计算刚度阵和载荷向量过程中的面积分,转化成沿着单元边界的线积分进行计算,避免因多边形单元积分域不规则以及积分函数的非多项式形式带来的难题。实际工程应用当中,多边形单元可区分为常规单元(三角形单元和四边形单元)和任意多边形单元。考虑到本文发展方法与已有有限元程序的通用性,本工作中对于常规单元仍然直接使用高斯积分进行计算。其次,以Floater插值函数作为多面体单元的形函数,提出了三维任意形状多面体单元的径向积分法用于计算单元刚度阵和载荷向量。对于复杂的任意多面体单元,计算过程中,我们使用两次径向积分法进行对单元积分域的转换。第一次,使用径向积分法将任意多面体单元的体积分转换成沿着单元表面的面积分。类似于多边形单元的区分方式,将转换后的积分面区分成常规(三角形及四边形)积分面和其他复杂类型积分面。对于后者,我们再次将径向积分法进一步集成到单元积分中,将面积分转换成沿着单元边上的线积分。经过上述两次转化之后,对于带有多边形面的三维多面体单元,其单元刚度阵以及载荷向量的计算,最终转化为多面体棱边上的线积分之和。最后,使用两个多边形单元算例和三个多面体单元算例验证本文所提方法的计算精度和有效性。二维分片试验用于验证本文方法对任意多边形单元的计算精度；对带孔平板的分析用于验证径向积分法对四边形单元的计算精度；三维悬臂梁用于验证积分点数对计算精度的影响；三维分片试验用于验证本文方法对任意多面体单元的计算精度；削角立方八面体结构几何形状复杂,用于验证本文方法对于复杂多面体单元的计算精度。数值算例结果表明,在积分点数相同的情况下本文所提方法计算精度高于常用的三角化方法。需要指出的是,相比文献中给出的其他二维多边形单元及三维多面体单元的积分方法,本文发展的积分法在积分过程中不需要将多边形和多面体单元切割成小的三角形和四面体子单元,只需在常规单元和单元边上进行积分,程序实施简单、通用性强、计算精度高。